溫州大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題2004--2007

1、溫州大學(xué)2004年數(shù)學(xué)分析1、（12分）設(shè)，，并且.0lim()xxfxA??0lim()xxgxB??AB?求證：存在，使當(dāng)時(shí)成立.0??00xx????()()fxgx?2、（16分）設(shè)數(shù)列滿足條件：對(duì)任何正整數(shù)成立.nan112nnnaa???（1）求證：當(dāng)時(shí)；nm12111222nmnnmaa????????（2）應(yīng)用柯西收斂準(zhǔn)則證明收斂.na3、（16分）計(jì)算下列極限：（1），2220limln(1)xxxabx???(0)a

2、b??（2）.112310lim10nnnnn??????????????4、（12分）（1）求證：；2200sincossincossincosxxdxdxxxxx???????????（2）求積分的值.20sinsincosxdxxx?????5、（15分）設(shè)空間閉區(qū)域由曲面，及圓柱面V22zxy??222()zxy??所圍成，試求的體積.22(1)1xy???V6、（10分）設(shè)在閉區(qū)間連續(xù)，，求證：存在，使得()fx[]ab，01

3、???[]ab??，.()()(1)()ffafb??????7、（15分）設(shè)（，），2()(1)nnxfxx??0x????2n?（1）求；0max()nnxafx?????（2）求極限.lim(2)nnna????8、（16分）設(shè)，收斂，，求證下列結(jié)論：0na?1nna????nkknra?????（1）單調(diào)減少并趨于0；??nr.試判斷的單調(diào)性和奇偶性并證明之.0()(2)()xgxtxfxtdt????()gx5、（15分）討論

4、在點(diǎn)處的可微性.()2fxyxyxy???(00)6、（15分）設(shè)非零并且可微，，求證：()fu22()yzfxy??.211zzzxxyyy????????7、（20）（1）求在單位球面：上的最222()254fxyzxyzyz????S2221xyz???小值和最大值；（2）求證：成立不等式3()xyz??A.2222222222546()xyzxyzyzxyz?????????8、（15分）證明函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在開(kāi)區(qū)間收斂但不一致收斂.

5、1sinnnxn????(02)?9、（30分）計(jì)算下列積分：（1）設(shè)在閉區(qū)間連續(xù)，，求.()fx[01]10()fxdxm??110()()xdxfxfydy??（2）（為圓周逆時(shí)向）33222(2)()Lxxyydxxdyxy?????AL224xy??（3）（其中為錐面222()()()Syzdydzzxdzdxxydxdy???????S22zxy??，法線朝下）.(0)zh??溫州大學(xué)2006年數(shù)學(xué)分析1、（15分）設(shè)，而且在