2017青島大學考研真題657數(shù)學分析

1、青島大學青島大學2017年碩士研究生入學考試試題年碩士研究生入學考試試題科目代碼：657科目名稱：數(shù)學分析(共2頁)請考生寫明題號，將答案全部答在試題紙上，答在試卷上無效。一、計算下列各極限：（每題5分，共10分）(1)limn→∞(11?212?31n?(n1))(2)limx→01x?1?x31x?31?x.二、（20分）證明：fx=x在[0∞)上一致連續(xù)。三、（20分）設函數(shù)f(x)在點x0處存在左右導數(shù)，試用ε?δ定義證明：f(

2、x)在x0處連續(xù)。四、（20分）設函數(shù)f(x)在[ab]上可導，證明：存在ξ∈(ab)使得2ξfb?fa=b2?a2f(ξ)五、（每題5分，共15分）計算下列各積分：(1)e3xexe4x?e2x1dx?(2)1xx2x?2?dx(3)01xexdx?六、（20分）求下列函數(shù)fx=?π4?π≤x?0h0x=0hπ40?????的傅里葉展開式。七、（20分）證明函數(shù)項級數(shù)n=1∞cosnxn?在[π23π2]上是一致收斂的。八、（25分）