淺談圓的輔助線作法

1、淺談圓的輔助線作法摘要：數(shù)學教學的重要目的在于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，而創(chuàng)造摘要：數(shù)學教學的重要目的在于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，而創(chuàng)造性是數(shù)學思維的最根本性是數(shù)學思維的最根本.最核心的智力品質(zhì)。在初中平面幾何的教學最核心的智力品質(zhì)。在初中平面幾何的教學中，要不斷地利用教材特征，挖掘生活素材，適時地培養(yǎng)學生的創(chuàng)中，要不斷地利用教材特征，挖掘生活素材，適時地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。下面以怎樣作圓的輔助線的探索與歸納予以說明。造性思維能力。

2、下面以怎樣作圓的輔助線的探索與歸納予以說明。關鍵詞：圓關鍵詞：圓半徑半徑直徑直徑弦弦心距弦心距在平面幾何中，與圓有關的許多題目需要添加輔助線來解決。百思不得其解的題目，添上合適的輔助線，問題就會迎刃而解，思路暢通，從而有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。添加輔助線的方法有很多，本文只通過分析探索歸納幾種圓中常見的輔助線的作法。下面以幾道題目為例加以說明。1.有弦，可作弦心距有弦，可作弦心距在解決與弦、弧有關的問題時，常常需要作出弦心距、半徑等輔

3、助線，以便應用于垂徑定理和勾股定理解決問題。例1如圖1⊙O的弦AB、CD相交于點P，且AC=BD。求證：PO平分∠APD。分析1：由等弦AC=BD可得出等弧=進一步得出=，從而可證等弦AB=CD，由同圓中等弦上的弦心距相等且分別垂直于它們所對應的弦，因此可作輔助線OE⊥AB，OF⊥CD，易證△OPE≌△OPF，得出PO平分∠APD。證法1：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于FAC=BD=====AB=CD=OE=OF∠OEP=∠OFP=90

4、=△OPE≌△OPF0OP=OP=∠OPE=∠OPF=PO平分∠APDAB(BD，(CD(DCBPOAEFPB圖1AC(AC(BD(AB(CD(DCBPOAPB圖11=∠1∠B=∠2∠ADM=∠AMD=∠ADB=Rt∠=DM⊥AC說明，由直徑及等腰三角形想到作直徑上的圓周角。3.3.當圓中有切線常連結過切點的半徑或過切點的弦當圓中有切線常連結過切點的半徑或過切點的弦例3如圖3AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，DC切⊙O

5、于C點。求∠A的度數(shù)。分析：由過切點的半徑垂直于切線，于是可作輔助線即半徑OC，得Rt△，再由解直角三角形可得∠COB的度數(shù)，從而可求∠A的度數(shù)。解：連結OC。DC切⊙O于C=∠OCD=90OC=OB=BD=∠A=12∠COB=30說明，由過切點的半徑垂直于切線想到連結半徑。例4如圖4，已知△ABC中，∠1=∠2，圓O過A、D兩點，且與BC切于D點。求證EFBC。分析：欲證EFBC，可找同位角或內(nèi)錯角是否相等，顯然同位角相等不易證，于是