圓中常見的輔助線的作法分類大全

1、第1頁(yè)共5頁(yè)OCBA1遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑。或者連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。作用：1、利用垂徑定理；2、利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；3、利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。4、可得等腰三角形；5、據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。例：如圖，ＡＢ是⊙O的直徑PO⊥AB交⊙

2、O于P點(diǎn)，弦PN與AB相交于點(diǎn)M，求證：PM?PN=2PO2.分析：要證明PM?PN=2PO2，即證明PM?PC=PO2，過(guò)O點(diǎn)作OC⊥PN于C，根據(jù)垂經(jīng)定理NC=PC，只需證明PM?PC=PO2，要證明PM?PC=PO2只需證明Rt△POC∽R(shí)t△PMO.證明:過(guò)圓心O作OC⊥PN于C，∴PC=PN21∵PO⊥ABOC⊥PN，∴∠MOP=∠OCP=90.又∵∠OPC=∠MPO，∴Rt△POC∽R(shí)t△PMO.∴即∴PO2=PM?PC.∴

3、PO2=PM?PN，∴PM?PN=2PO2.POPCPMPO?21【例1】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=45，BC=2，求⊙O的面積。【例2】如圖，⊙O的直徑為10，弦AB＝8，P是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP的長(zhǎng)的取值范圍是_________【例3】如圖，弦AB的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，點(diǎn)C在弧AMB上，則∠C的度數(shù)是________.第3頁(yè)共5頁(yè)【例6】如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30角，CD與⊙O切于C，交AB的延長(zhǎng)線于D

4、，求證：AC=CD6遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)切線判定分兩種：公共點(diǎn)未知作垂線、公共點(diǎn)已知作半徑切線判定分兩種：公共點(diǎn)未知作垂線、公共點(diǎn)已知作半徑切線的判定定理是：切線的判定定理是：“經(jīng)過(guò)半徑的外端經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.”，就是說(shuō)，要判定一條，就是說(shuō)，要判定一條直線是否是切線，應(yīng)同時(shí)滿足這樣的兩條：（直線是否是切線，應(yīng)同時(shí)滿足這樣的兩條：（1）直線經(jīng)過(guò)半徑的外端，）直線經(jīng)過(guò)

5、半徑的外端，（2）直線垂直于這條半徑，所以）直線垂直于這條半徑，所以在證明直線是切線時(shí)在證明直線是切線時(shí)往往需要通過(guò)作恰當(dāng)?shù)妮o助線往往需要通過(guò)作恰當(dāng)?shù)妮o助線才能順利地解決問(wèn)題才能順利地解決問(wèn)題.下面是添輔助線的小規(guī)律下面是添輔助線的小規(guī)律.1無(wú)點(diǎn)作垂線無(wú)點(diǎn)作垂線需證明的切線，條件中未告之與圓有交點(diǎn)，則聯(lián)想切線的定義，過(guò)圓心作該直線的垂線，證明垂足到圓需證明的切線，條件中未告之與圓有交點(diǎn)，則聯(lián)想切線的定義，過(guò)圓心作該直線的垂線，證明垂足到

6、圓心的距離等于半徑心的距離等于半徑.例7已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD⊥AB于A，BC⊥AB于B，若∠DOC=90.求證：DC是⊙O的切線.分析：DC與⊙O沒(méi)有交點(diǎn)，“無(wú)點(diǎn)作垂線”，過(guò)圓心O作OE⊥DC，只需證OE等于圓的半徑.因?yàn)锳O為半徑，若能證OE=OA即可.而OE、OA在△DEO、△DAO中，需證明△DEO≌△DAO證明：作OE⊥DC于E點(diǎn)，取DC的中點(diǎn)F，連結(jié)OF.又∵∠DOC=90.∴FO=FD∴∠1=∠3.∵AD⊥AB

7、，BC⊥AB∴BC∥AD∴OF為梯形的中位線.∴OF∥AD.∴∠2=∠3.∴∠1=∠2.∴DO是∠ADE的角平分線.∵OA⊥DA，OE⊥DC，∴OA=OE=圓的半徑.∴DC是⊙O的切線.2有點(diǎn)連圓心有點(diǎn)連圓心.當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，聯(lián)想切線的判定定理，只要將該點(diǎn)與圓心連結(jié)，再證明該半徑與直線垂直當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，聯(lián)想切線的判定定理，只要將該點(diǎn)與圓心連結(jié)，再證明該半徑與直線垂直.例8已知：如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切

8、線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，求證：CD是⊙O的切線.分析：D在⊙O上，有點(diǎn)連圓心，連結(jié)DO，證明DO⊥DC即可.證明：連結(jié)DO，∵OC∥AD∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC而∠DAO=∠ADO∴∠DOC=∠COB，又OC=OC，DO=BO∴△DOC≌△BOC∴∠ODC=∠OBC，∵BC為⊙O的切線，切點(diǎn)為B∴∠OBC=90，∴∠ODC=90，又D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線.【例7】如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，AC⊥L于