大學(xué)競(jìng)賽試題非數(shù)學(xué)類預(yù)賽

1、前三屆高數(shù)競(jìng)賽預(yù)賽試題（非數(shù)學(xué)類）前三屆高數(shù)競(jìng)賽預(yù)賽試題（非數(shù)學(xué)類）2009年第一屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷第一屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷一、填空題（每小題一、填空題（每小題5分，共分，共20分）分）1計(jì)算____________，其中區(qū)域由直線???????yxyxxyyxDdd1)1ln()(D與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形區(qū)域.1??yx2設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且滿足則)(xf????2022d)(3)(xxfxxf____________.

2、?)(xf3曲面平行平面的切平面方程是__________.2222???yxz022???zyx4設(shè)函數(shù)由方程確定，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且)(xyy?29ln)(yyfexe?f，則________________.1??f?22ddxy二、（5分）求極限，其中是給定的正整數(shù).xenxxxxneee)(lim20?????n三、（15分）設(shè)函數(shù)連續(xù)，，且，為常數(shù)，)(xf??10d)()(txtfxgAxxfx??)(lim0A求并討論

3、在處的連續(xù)性.)(xg?)(xg?0?x四、（15分）已知平面區(qū)域，為的正向邊界，00|)(???????yxyxDLD試證：（1）；???????LxyLxyxyeyxexyeyxeddddsinsinsinsin（2）.2sinsin25dd?????Lyyxyeyxe五、（10分）已知，，是某二階常xxexey21??xxexey???2xxxeexey????23系數(shù)線性非齊次微分方程的三個(gè)解，試求此微分方程.六、（10分）設(shè)拋

4、物線過(guò)原點(diǎn).當(dāng)時(shí)又已知該cbxaxyln22???10??x0?y拋物線與軸及直線所圍圖形的面積為.試確定使此圖形繞軸旋x1?x31cbax轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小.七、（15分）已知滿足且求函)(xun)21()()(1??????nexxuxuxnnnneun?)1(數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)之和.???1)(nnxu八、（10分）求時(shí)與等價(jià)的無(wú)窮大量無(wú)窮大量.??1x???02nnx（3）設(shè)）設(shè)是圍繞原點(diǎn)的光滑簡(jiǎn)單正向閉曲線，求是圍繞原點(diǎn)的光滑

5、簡(jiǎn)單正向閉曲線，求。C422()cxydxxdyxy????A2011年第三屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷第三屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷一一計(jì)算下列各題（本題共計(jì)算下列各題（本題共3小題，每小題各小題，每小題各5分，共分，共15分）分）（1）.求；（2）.求；11cos0sinlimxxxx????????111lim...12nnnnn??????????????（3）已知，求。??2ln1arctanttxeyte?????????

6、22dydx二二（本題（本題10分）求方程分）求方程的通解的通解。????2410xydxxydy??????三三（本題（本題15分）設(shè)函數(shù)分）設(shè)函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且均不為均不為0，證明：存在唯一一組實(shí)數(shù)，證明：存在唯一一組實(shí)數(shù)，使得，使得??????“000fff123kkk。????????12320230lim0hkfhkfhkfhfh?????四（本題17分）設(shè)，其中，

7、2221222:1xyzabc????0abc???，為與的交線，求橢球面在上各點(diǎn)的切平面2222:zxy????1?2?1??到原點(diǎn)距離的最大值和最小值。五五（本題（本題16分）已知分）已知S是空間曲線是空間曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的橢球面軸旋轉(zhuǎn)形成的橢球面22310xyz??????的上半部分（的上半部分（）取上側(cè)，）取上側(cè)，是S在點(diǎn)處的切平面，點(diǎn)處的切平面，0z????Pxyz是原點(diǎn)到切平面是原點(diǎn)到切平面的距離，的距離，表示表示S的正法