《高等代數(shù)》專插本考試真題

1、（A卷）第1頁共3頁1韓山師范學(xué)院專升本插班生考試樣卷韓山師范學(xué)院專升本插班生考試樣卷數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)樣卷題號(hào)一二三四五六七八九十總分評(píng)卷人得分一、填空題一、填空題(每小題每小題2分，共分，共12分)1最小的數(shù)域是。2能整除任意多項(xiàng)式的多項(xiàng)式是。3－1是的重根。5432()614113fxxxxxx??????4六階行列式D的一項(xiàng)的符號(hào)為。233142561465aaaaaa5二次型的矩陣是。12312()6fxxxxx??6

2、設(shè)是歐氏空間R3的兩個(gè)向量，則當(dāng)時(shí)，有(111)(11)????????。???二、判斷題二、判斷題(每小題每小題2分，共分，共10分)1設(shè)是一個(gè)映射，若對(duì)，只要，就有:fAB?12xxA??12xx?，那么是A到B的一個(gè)單射12()()fxfx?f()2次數(shù)大于1的奇次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)域上一定可約()3若5整除三階行列式D的每一個(gè)元素，則53整除D()4n階行列式D的元素的代數(shù)余子式Aij，當(dāng)i與j的奇偶性相同時(shí)一定ija等于余子式

3、Mij()5(AB)(A－B)=A2－B2()三、選擇題三、選擇題(每小題每小題3分，共分，共18分)題號(hào)123456答案（A卷）第3頁共3頁31(7分)計(jì)算n階行列式D=1221100001000001nnnxxxaaaaxa???????????????2(8分)設(shè)A=，求齊次線性方程組AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，并112224336??????????求一個(gè)秩為2的方陣B，使AB=03(7分)判斷c滿足何條件時(shí)，線性方程組有解？121

4、2212212xxxxcxxc???????????4(8分)設(shè)線性變換在基下的矩陣為A=，求的本征?123???001010100???????????值與本征向量。五、證明題五、證明題(共30分)1(8分)設(shè)，證明。ab?()()()()()0xaxbfxfafb?????2(8分)設(shè)A、B都為n階可逆矩陣，證明(AB)=BA3(7分)設(shè)A是實(shí)數(shù)域R上的一個(gè)mn矩陣，X為R上的一個(gè)n1矩陣，則AX=0的充要條件是AX=0.A?4(7