魔術(shù)師的地毯

1、魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學算術(shù)都沒有學過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8米長2.1米的矩形面積只有1.68平方米，兩者并不相等?。〕遣萌?.01平方米，不然沒法做”秋先生拿出他事先畫好的兩張設(shè)計圖，對敬師傅說：“你先照這張圖（圖1.2）的

2、尺寸把地毯裁成四塊，然后照另一張圖（圖1.3）的樣子把這四塊拼在一起縫好就行了魔術(shù)大師是從來不會錯的，你放心做吧！”敬師傅照著做了，縫好一量，果真是寬0.8米長2.1米魔術(shù)師拿著改好的地毯滿意地走了，而敬師傅卻還在納悶兒：這是怎么回事呢？那0.01平方米的地毯到什么地方去了？你能幫敬師傅解開這個謎嗎？比較圖1.2和圖1.3將圖1.2中的四塊圖形分別記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ（圖1.6），而將圖1.3中相應的四塊分別記為，，，（圖1.7）現(xiàn)在的問

3、題是，圖1.6中的四塊能否拼得像圖1.7那樣“嚴絲合縫”、“不重不漏”？也就是說，圖1.7中所標的各個尺寸是否全都準確無誤？例如圖1.7中的為直角三角形，如果時，點是否恰好落在矩形的對角線上？同樣，如果時，點是否恰好落在上？讓我們通過計算來回答這個問題如圖1.8建立直角坐標系，以所在直線為軸，所在直線為軸，單位長度表示0.1米，于是有（0，0），（0，21），（8，21），（8，0），（0，13），（5，13），（3，8），（8，8）如

4、何判斷和是否恰好落在直線上呢？一種辦法是，的坐標代入直線的方程，看是否滿足方程；另一種辦法是分別計算，，的斜率，比較它們是否相等下面用后一種方法進行討論設(shè)線段的斜率為，則有，，比較之，由得，即的斜角大于的斜角，的斜角又大于的斜角，可見和都不在對角線上，它們分別落在的兩側(cè)（圖1.8）：又由，得，，即，可知將圖1.6中的四塊圖形按照圖1.7拼接時，在矩形對角線附近重疊了一個小平行四邊形（圖1.8）正是這一微小的重疊導致面積減少，減少的正是這