高二數(shù)學導數(shù)知識點總結及習題練習

1、高三專題復習——導數(shù)在解題中常用的有關結論在解題中常用的有關結論（需要熟記需要熟記）：）：(1)曲線在處的切線的斜率等于，切線方程為()yfx?0xx?0()fx?000()()()yfxxxfx????(2)若可導函數(shù)在處取得極值，則。反之，不成立。()yfx?0xx?0()0fx??(3)對于可導函數(shù)，不等式的解集決定函數(shù)的遞增（減）區(qū)間。()fx()fx?0?0?（）()fx(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立()f

2、xxI??()fx?0?(0)?(5)函數(shù)在區(qū)間I上不單調(diào)等價于在區(qū)間I上有極值，則可等價轉化為方程()fx()fx在區(qū)間I上有實根且為非二重根。（若為二次函數(shù)且I=R，則有）()0fx??()fx?0??。(6)在區(qū)間I上無極值等價于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進而得到或()fx()fx()fx?0?在I上恒成立()fx?0?(7)若，恒成立，則若，恒成立，則xI??()fx0?min()fx0?xI??()fx0?max()fx0?(8)

3、若，使得，則；若，使得，則.0xI??0()fx0?max()fx0?0xI??0()fx0?min()fx0?(9)設與的定義域的交集為D若D恒成立則有()fx()gxx??()()fxgx???min()()0fxgx??(10)若對、，恒成立，則.11xI??22xI?12()()fxgx?minmax()()fxgx?若對，，使得則.11xI??22xI??12()()fxgx?minmin()()fxgx?若對，，使得，則.1

4、1xI??22xI??12()()fxgx?maxmax()()fxgx?（11）已知在區(qū)間上的值域為A，在區(qū)間上值域為B，()fx1I()gx2I若對，使得=成立，則。11xI??22xI??1()fx2()gxAB?(12)若三次函數(shù)f(x)有三個零點，則方程有兩個不等實根，且極大值()0fx??12xx、大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式:①②③ln1(0)xxx???ln1(1)xxx???（）1xex??④⑤⑥1

5、xex???ln1(1)12xxxx????22ln11(0)22xxxx???考點一：導數(shù)幾何意義：考點一：導數(shù)幾何意義：角度一角度一求切線方程求切線方程1(2014洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x，a＝f′，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，則(π4)過曲線y＝x3上一點P(a，b)的切線方程為()x1＝－，x2＝－，a2a6∵a0，∴x10得，x－；由F′(x)0)，f′(x)＝x－5＋＝.令f′(x)＝0，解