高二空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、1一知識(shí)要點(diǎn)1.空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向線(xiàn)段表示奎屯王新敞新疆同向等長(zhǎng)的有向線(xiàn)段表示同一或相等的向量。（2）向量具有平移不變性2.空間向量的運(yùn)算：定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算如下（如圖）。；；baBAOAOB????baOBOABA????)(RaOP????運(yùn)算律：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：abba???)()(cbacba?????⑶數(shù)乘分配律：

2、運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則baba??????)(3.共線(xiàn)向量：（1）如果表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)平行或重合，那么這些向量也叫做共線(xiàn)向量或平行向量，平行于，記作a?b?。ba（2）共線(xiàn)向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（≠），存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ。a?b?b?0?a?b?a?b?（3）三點(diǎn)共線(xiàn)：A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，其中ACAB??OByOAxOC??1??yx（4）與共線(xiàn)的單位向量為a||aa?4.共面向量：（1）定義：一般地

3、，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量。說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的。（2）共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線(xiàn)，與向量共面的條件是存在實(shí)數(shù)使。ab??p?ab??xybyaxp??（3）四點(diǎn)共面：若A、B、C、P四點(diǎn)共面，其中ACyABxAP??OCzOByOAxOP???1???zyx5.空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使cbapzyx。若三向量不共面，我們把叫做空間的一個(gè)基底，叫

4、做基向量，空間任意三個(gè)不共面czbyaxp???cba??cbacba的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底。推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使OABCPxyz。OCzOByOAxOP???6.空間向量的直角坐標(biāo)系：（1）空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)Oxyz?A()xyzzkyixiOA???組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱

5、坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)。()xyzAOxyz?()Axyzxyz注：①點(diǎn)A（xyz）關(guān)于x軸的的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(xyz)關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(xyz).即點(diǎn)關(guān)于什么軸平面對(duì)稱(chēng)，什么坐標(biāo)不變，其余的分坐標(biāo)均相反。②在y軸上的點(diǎn)設(shè)為(0y0)在平面yOz中的點(diǎn)設(shè)為(0yz)3③（分配律）。④不滿(mǎn)足乘法結(jié)合律：()abcabac?????????????)()(cbacba?????二空間向量與立體幾何1線(xiàn)線(xiàn)平行兩線(xiàn)的方向向量平行?11線(xiàn)面平行線(xiàn)的方向

6、向量與面的法向量垂直?12面面平行兩面的法向量平行?2.線(xiàn)線(xiàn)垂直（共面與異面）兩線(xiàn)的方向向量垂直?21線(xiàn)面垂直線(xiàn)與面的法向量平行?22面面垂直兩面的法向量垂直?3.線(xiàn)線(xiàn)夾角（共面與異面）兩線(xiàn)的方向向量的夾角或夾角的補(bǔ)角，?]900[OO?21nn|cos|cos21???nn?31線(xiàn)面夾角：求線(xiàn)面夾角的步驟：先求線(xiàn)的方向向量與面的法向量的夾角，若為銳角角即可，若為鈍?]900[OOAPn角，則取其補(bǔ)角；再求其余角，即是線(xiàn)面的夾角.|co