選修2-1 空間向量知識點歸納總結

1、選修21寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來寶安數(shù)學老師瞿老師上門一對一15915355718QQ:18384718501第三章第三章空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何1.1.空間向量的概念空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向線段表示奎屯王新敞新疆同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。（2）空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示。2.2.空間向量的運算?？臻g向量的運算。定義：與平面向量

2、運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算如下（如圖）。OBOAABab??????????????????BAOAOBab??????????????????()OPaR?????????運算律：⑴加法交換律：abba???????⑵加法結合律：)()(cbacba???????????⑶數(shù)乘分配律：baba??????????)(3.3.共線向量。共線向量。（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向

3、量或平行向量，平行于，記作。a?b?ba??當我們說向量、共線（或）時，表示、的有向線段所在的直a?b?a?b?a?b?線可能是同一直線，也可能是平行直線。（2）共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），存在實數(shù)a?b?b?0?a?b?λ，使＝λ。a?b?4.4.共面向量共面向量（1）定義：一般地，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量。說明：空間任意的兩向量都是共面的。（2）共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的條件ab??p?a

4、b??是存在實數(shù)使。xypxayb?????5.5.空間向量基本定理：空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量abc???p?，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。xyzpxaybzc???????若三向量不共面，我們把叫做空間的一個基底，叫做基abc???abc???abc???向量，空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底。推論：設是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三OABCP選修21寶劍鋒從磨礪出梅花香

5、自苦寒來寶安數(shù)學老師瞿老師上門一對一15915355718QQ:18384718503正交基底，用表示。ijk???（4）空間向量的直角坐標運算律：①若，，則123()aaaa??123()bbbb??，112233()abababab???????，，112233()abababab???????123()()aaaaR????????，112233abababab??????或112233()ababababR???????????

6、????332211bababa。1122330abababab???????②若，，則。111()Axyz222()Bxyz212121()ABxxyyzz????????一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。（5）模長公式：若，，123()aaaa??123()bbbb??則，222123||aaaaaa????????222123||bbbbbb????????（6）夾角公式：。1122

7、33222222123123cos||||ababababababaaabbb?????????????????（7）兩點間的距離公式：若，，111()Axyz222()Bxyz則，2222212121||()()()ABABxxyyzz???????????????或222212121()()()ABdxxyyzz??????（8）空間線段的中點的坐標：)()(22221111zyxPzyxP)(zyxM?????????222212

8、121zzyyxx（9）球面方程：2222Rzyx???8.8.空間向量的數(shù)量積?？臻g向量的數(shù)量積。（1）空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點ab??O，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定OAaOBb????????????AOB?a?b?ab????，顯然有；若，則稱與互相垂直，0ab???????abba?????????2ab??????a?b?記作：。ab???（2）向量的模：設，則有向線段的長度叫做向量的長