高中數學講義微專題12--復合函數零點問題

1、112復合函數零點問題一、典型例題例1：設定義域為的函數，若關于的方程由3個不同的解R??11111xxfxx?????????x????20fxbfxc???，則______123xxx222123xxx???例2：關于的方程的不相同實根的個數是（）x??22213120xx?????A.3B.4C.5D.8思路：可將視為一個整體，即，則方程變?yōu)榭山獾茫夯?，則只21x???21txx??2320tt???1t?2t?需作出的圖像，然后

2、統(tǒng)計與與的交點總數即可，共有5個??21txx??1t?2t?答案：C例3：已知函數，關于的方程（）恰有6個不11()||||fxxxxx????x2()()0fxafxb???abR?同實數解，則的取值范圍是a思路：所解方程可視為，故考慮作出的圖像：2()()0fxafxb???????20fxafxb?????fx，則的圖像如圖，由圖像可??2120121021xxxxfxxxxx??????????????????????fx知，

3、若有6個不同實數解，則必有，所以????12202fxfx?????????1224afxfx????，解得42a????答案：42a????例4：已知定義在上的奇函數，當時，R0x?????121021222xxfxfxx????????????，則關于的方程的實數根個數為（）x????2610fxfx???????A.B.C.D.6789思路：已知方程可解，得，只需統(tǒng)計與????2610fxfx???????????121123fx

4、fx???1123yy???的交點個數即可。由奇函數可先做出??yfx?的圖像，0x?時，，則的圖2x?????122fxfx????24x?像只需將的圖像縱坐標縮為一半即可。正半軸圖??02x?像完成后可再利用奇函數的性質作出負半軸圖像。通過數形結合可得共有7個交點答案：B3，且當，所以正半軸為水平漸近線；當時，，所以??11fe?0xy????x0x?????1xfxxe???在單調遞減。由此作圖，從圖像可得，若恰有4個不等實根，則

5、關于的方程??fx??0????fx中，，從而將問題轉化為根分布問題，設????210fxmfxm????????12110fxfxee????????????????，則的兩根，設，則有??tfx?210tmtm????12110ttee??????????????????21gttmtm????，解得??20010111100gmmmgeee??????????????????????????111me????????答案：C小煉有

6、話說：本題是作圖與根分布綜合的題目，其中作圖是通過分析函數的單調性和關鍵點來進行作圖，在作圖的過程中還要注意漸近線的細節(jié)，從而保證圖像的準確。例8：已知函數，則下列關于函數的零點個數判斷正確的是（）??210log0axxfxxx???????????1yffx??A.當時，有4個零點；當時，有1個零點0a?0a?B.當時，有3個零點；當時，有2個零點0a?0a?C.無論為何值，均有2個零點aD.無論為何值，均有4個零點a思路：所求函數

7、的零點，即方程的解的個數，先作出的圖像，直線為過定點??1ffx????????fx1yax??的一條直線，但需要對的符號進行分類討論。當時，圖像如圖所示，先拆外層可得??01a0a?，而有兩個對應的，也有兩個對應的，共計4個；當時，????122102fxfxa??????1fxx??2fxx0a?的圖像如圖所示，先拆外層可得，且只有一個滿足的，所以共一個零點。結合選??fx??12fx???12fx?x項，可判斷出A正確答案：A例9