錯位相減法數(shù)列求和法

1、特定數(shù)列求和法特定數(shù)列求和法—錯位相減法錯位相減法在高中所學(xué)的數(shù)列求合的方法有很多，比如倒序相加法、公式法、數(shù)學(xué)歸納法、裂項相消法、錯位相減法等等，在此處我們就只著重講解一種特定數(shù)列求和的方法——錯位相減法。那到底什么是錯位相減法呢？現(xiàn)在咱們來回憶當(dāng)初學(xué)習(xí)等比數(shù)列時老師是怎么一步步推導(dǎo)出等比數(shù)列的求和公式的，下面是推導(dǎo)過程：數(shù)列是由第一項為，且公比為的等比數(shù)列，它的前項和是??na1aqn，求的通項公式。111121...nnaaqaq

2、aqs??????ns解由已知有，111121...nnaaqaqaqs??????○1兩端同乘以，有q231111...nnqsaqaqaqaq?????○2得○1○211(1)nnqsaaq???○3當(dāng)時，由可得1q?○11nsna?當(dāng)時，由可得1q?○3111nnaaqsq???于是或者1(1)nsnaq??11(1)1nnaaqsqq????通過上述推導(dǎo)過程老師運(yùn)用了一種特殊的推導(dǎo)方法將本來很復(fù)雜的運(yùn)算簡化了，從而得到等比數(shù)列的

3、求和公式，這種方法叫錯位相減法，那我們是不是遇到復(fù)雜的運(yùn)算就都可以用這種方法呢？答案當(dāng)然不是，我們仔細(xì)觀察這推導(dǎo)過程，就會發(fā)現(xiàn)其實(shí)錯位相減法是用來計算一個等比數(shù)列乘以一個等差數(shù)列而成的復(fù)雜數(shù)列的?？梢詺w納數(shù)學(xué)模型如下：分析：在本題中第二問要求的是數(shù)列的前項和，其中的an我們不能nnan直接知道是什么數(shù)列，可以由做題經(jīng)驗看出是公差為1的等差數(shù)列，所以在n本題中要先求出，證明是等比數(shù)列以后，則才可以用錯位相減法求解.nanb解(1)令得因為

4、所以1n?211aa?10a?11a?令得2n?，22222112aSaa??????當(dāng)時由2n?，21nnas??112nnas???兩式相減得122nnnaaa???即.12nnaa??故數(shù)列是由首項為1公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為nana.12nna??(2)由(1)知.記數(shù)列的前項和為.12nnnan???nnannB于是①21122322nnBn??????????②2212222nnBn????????②①得.2