虛擬變量案例

1、1虛擬變量虛擬變量（dummyvariable）在實(shí)際建模過程中，被解釋變量不但受定量變量影響，同時(shí)還受定性變量影響。例如在實(shí)際建模過程中，被解釋變量不但受定量變量影響，同時(shí)還受定性變量影響。例如需要考慮性別、民族、不同歷史時(shí)期、季節(jié)差異、企業(yè)所有制性質(zhì)不同等因素的影響。這需要考慮性別、民族、不同歷史時(shí)期、季節(jié)差異、企業(yè)所有制性質(zhì)不同等因素的影響。這些因素也應(yīng)該包括在模型中。些因素也應(yīng)該包括在模型中。由于定性變量通常表示的是某種特征的有

2、和無，所以量化方法可采用取值為由于定性變量通常表示的是某種特征的有和無，所以量化方法可采用取值為1或0。這種變量稱作虛擬變量，用這種變量稱作虛擬變量，用D表示。虛擬變量應(yīng)用于模型中，對(duì)其回歸系數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)表示。虛擬變量應(yīng)用于模型中，對(duì)其回歸系數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)方法與定量變量相同。方法與定量變量相同。1截距移動(dòng)截距移動(dòng)設(shè)有模型，設(shè)有模型，yt=?0?1xt?2Dut其中其中yt，xt為定量變量；為定量變量；D為定性變量。當(dāng)為定性變量。當(dāng)D=

3、0或1時(shí)，上述模型可表達(dá)為，時(shí)，上述模型可表達(dá)為，?0?1xtut(D=0)yt=(?0?2)?1xtut(D=1)02040600204060XY圖8.1測(cè)量截距不同測(cè)量截距不同D=1或0表示某種特征的有無。反映在數(shù)學(xué)上是截距不同的兩個(gè)函數(shù)。若表示某種特征的有無。反映在數(shù)學(xué)上是截距不同的兩個(gè)函數(shù)。若?2顯著不為零，顯著不為零，說明截距不同；若說明截距不同；若?2為零，說明這種分類無顯著性差異。為零，說明這種分類無顯著性差異。例：中國(guó)成

4、年人體重：中國(guó)成年人體重y（kg）與身高）與身高x（cm）的回歸關(guān)系如下：）的回歸關(guān)系如下：–105xD=1(男)y=100x5D=–100xD=0(女)注意注意：①若定性變量含有若定性變量含有m個(gè)類別，應(yīng)引入個(gè)類別，應(yīng)引入m1個(gè)虛擬變量，否則會(huì)導(dǎo)致多重共線性，稱個(gè)虛擬變量，否則會(huì)導(dǎo)致多重共線性，稱作虛擬變量陷阱（作虛擬變量陷阱（dummyvariabletrap）。②關(guān)于定性變量中的哪個(gè)類別取關(guān)于定性變量中的哪個(gè)類別取0，哪個(gè)類別取，

5、哪個(gè)類別取1，是任意的，不影響檢驗(yàn)結(jié)果。，是任意的，不影響檢驗(yàn)結(jié)果。③定性變量中取值為定性變量中取值為0所對(duì)應(yīng)的類別稱作基礎(chǔ)類別（所對(duì)應(yīng)的類別稱作基礎(chǔ)類別（basecategy）。④對(duì)于多于兩個(gè)類別的定性變量可采用設(shè)一個(gè)虛擬變量而對(duì)不同類別采取賦值不同的對(duì)于多于兩個(gè)類別的定性變量可采用設(shè)一個(gè)虛擬變量而對(duì)不同類別采取賦值不同的方法處理。如：方法處理。如：1(大學(xué)大學(xué))D=0(中學(xué)中學(xué))1(小學(xué)小學(xué))。?0?0?2D=1D=03附數(shù)據(jù)如下：

6、附數(shù)據(jù)如下：年GDPtD1D2D31996:11.315611001996:21.660020101996:31.591930011996:42.2209640001997:11.4685651001997:21.8494860101997:31.797270011997:42.362080001998:11.5899491001998:21.88316100101998:31.97044110011998:42.51176120001

7、999:11.6784131001999:21.9405140101999:32.0611150011999:42.5254160002000:11.8173171002000:22.1318180102000:32.2633190012000:42.728020000數(shù)據(jù)來源：數(shù)據(jù)來源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》199820012斜率變化斜率變化以上只考慮定性變量影響截距，未考慮影響斜率，即回歸系數(shù)的變化。當(dāng)需要考慮時(shí)，以上只考慮定

8、性變量影響截距，未考慮影響斜率，即回歸系數(shù)的變化。當(dāng)需要考慮時(shí)，可建立如下模型：可建立如下模型：yt=?0?1xt?2D?3xtDut其中其中xt為定量變量；為定量變量；D為定性變量。當(dāng)為定性變量。當(dāng)D=0或1時(shí)，上述模型可表達(dá)為，時(shí)，上述模型可表達(dá)為，(?0?2)(?1?3)xtut(D=1)yt=?0?1xtut(D=0)通過檢驗(yàn)通過檢驗(yàn)?3是否為零，可判斷模型斜率是否發(fā)生變化。是否為零，可判斷模型斜率是否發(fā)生變化。02040608

9、01000204060XY0102030405060700204060TY圖8.5情形情形1（不同類別數(shù)據(jù)的截距和斜率不同）（不同類別數(shù)據(jù)的截距和斜率不同）圖8.6情形情形2（不同類別數(shù)據(jù)的截距和斜率不同）（不同類別數(shù)據(jù)的截距和斜率不同）例2：用虛擬變量區(qū)別不同歷史時(shí)期（：用虛擬變量區(qū)別不同歷史時(shí)期（file:case2及case2solve）中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)（中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)（19501984）見上表。試檢驗(yàn)改革前后該時(shí)間