虛擬變量模型

1、第五章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：專門問題,§5.1 虛擬變量模型 §5.2 滯后變量模型 §5.3 模型設定誤差,§5.1 虛擬變量模型Dummy Variables Regression Models,一、虛擬變量的基本含義 二、虛擬變量的引入 三、虛擬變量的設置原則,一、虛擬變量的基本含義,1、虛擬變量（dummy variables）,許多經(jīng)濟

2、變量是可以定量度量。一些影響經(jīng)濟變量的因素是無法定量度量。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為D。虛擬變量只作為解釋變量。,一般地，在虛擬變量的設置中： 基礎類型、肯定類型取值為1； 比較類型，否定類型取值為0。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：D=

3、1，本科學歷D=0，非本科學歷虛擬變量能否取1、0以外的數(shù)值？,2、虛擬變量模型,同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。例如，一個以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：,其中：Yi為企業(yè)職工的薪金；Xi為工齡； Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。,二、虛擬變量的引入,1、加法方式,虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和

4、乘法方式。上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。 在該模型中，如果仍假定E(?i)=0，則企業(yè)男、女職工的平均薪金為：,假定?2>0，則兩個函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差?2。 可以通過對?2的統(tǒng)計顯著性進行檢驗，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。,,?0,,?2,將上例中的性別換成教育水平，教育水平考慮三個

5、層次：高中以下、高中、大學及其以上。,高中以下,高中,大學及以上,在上例中同時引入性別和教育水平：,女職工本科以下學歷的平均薪金：,女職工本科以上學歷的平均薪金：,男職工本科以下學歷的平均薪金：,男職工本科以上學歷的平均薪金：,2、乘法方式,加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。許多情況下，斜率發(fā)生變化，或斜率、截距同時發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。,例如，根據(jù)消費理論，收入決定消費。但是，農(nóng)村居民和城

6、鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向往往是不同的。這種消費傾向的不同可通過在消費函數(shù)中引入虛擬變量來考察。,,,,農(nóng)村居民：,城鎮(zhèn)居民：,例如，根據(jù)消費理論，收入決定消費。但是，在自然災害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費傾向往往發(fā)生變化。這種消費傾向的變化可通過在消費函數(shù)中引入虛擬變量來考察。,例如，根據(jù)消費理論，收入決定消費。但是，從某一個時點開始，消費傾向發(fā)生變化。這種消費傾向的變化也可通過在消費函數(shù)中引入虛擬變量來考察。,3、同時引入加法與乘法形式的虛擬變

7、量,當截距與斜率發(fā)生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量。對于一元模型，有兩組樣本，則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種： ?1=?1 ，且?2=?2 ，即兩個回歸相同，稱為重合回歸（Coincident Regressions）；?1??1 ,但?2=?2 ，即兩個回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸（Parallel Regressions）;?1=?1 ，但?2??2 ，即兩個回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸(Con

8、current Regressions)；?1??1，且?2??2 ，即兩個回歸完全不同，稱為相異回歸（Dissimilar Regressions）。,例如，以1978-2009年的數(shù)據(jù)為樣本，以GDP作為解釋變量，建立居民消費函數(shù)。根據(jù)分析，1992年前后，自發(fā)消費和消費率都可能發(fā)生變化。,通過統(tǒng)計檢驗，判斷兩個時期中消費函數(shù)的截距和斜率是否發(fā)生變化。,例5.1.1以中國2007年各個地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入與人均生活消費支

9、出，以及農(nóng)村居民家庭人均純收入與人均生活消費支出的相關數(shù)據(jù)，建立居民消費函數(shù)模型?？梢圆捎绵u氏穩(wěn)定性檢驗來考察農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民邊際消費傾向是否有差異。也可以建立虛擬變量模型，考察農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民邊際消費傾向是否有差異。,估計得到,由變量顯著性檢驗得到：2007年農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向并無顯著差異，他們有著共同的消費函數(shù)。,三、虛擬變量的設置原則,每一定性變量(qualitative variable)所需的虛擬變量個數(shù)

10、要比該定性變量的狀態(tài)類別數(shù)(categories)少1。即如果有m種狀態(tài)，只在模型中引入m-1個虛擬變量。例如，季節(jié)定性變量有春、夏、秋、冬4種狀態(tài)，只需要設置3個虛變量：,如果設置第4個虛變量，則出現(xiàn)“虛擬變量陷井”（Dummy Variable Trap），為什么？,包含季節(jié)變量的正確模型：,,,,解釋變量完全共線性,如果在服裝需求函數(shù)模型中必須包含3個定性變量：季節(jié)（4種狀態(tài)）、性別（2種狀態(tài)）、職業(yè)（5種狀態(tài)），應該設置多少虛

11、變量？模型含常數(shù)項模型不含常數(shù)項,討論：定序定性變量可否按照狀態(tài)賦值？,例如：表示居民對某種服務的滿意程度，分5種狀態(tài)：非常不滿意、一般不滿意、無所謂、一般滿意、非常滿意。在模型中按照狀態(tài)分別賦值0、1、2、3、4或者－2、－1、0、1、2。被經(jīng)常采用，尤其在管理學、社會學研究領域。正確的方法：設置多個虛擬變量，理論上正確，帶來自由度損失。以定性變量為研究對象，構(gòu)造多元排序離散選擇模型，然后以模型結(jié)果對定性變量的各種狀態(tài)賦值

12、。但需要更多的信息支持。賦值的方法等于是對虛變量方法中的各個虛變量的參數(shù)施加了約束，而這種約束經(jīng)常被檢驗為錯誤的。,討論：虛變量與狀態(tài)的不同對應關系對估計結(jié)果有無影響？,例3.2.2中引入經(jīng)濟區(qū)位因素：東、中、西,,,Y = 9.198829575 - 249.8125832*DD1 - 95.22159634*DD2 + 0.6090284838*X1 + 0.2032206892*X2,Y = -240.613753

13、6 + 249.8125832*D1 + 154.5909868*D2 + 0.6090284838*X1 + 0.2032206892*X2,從上述2個得到：東部與中部自發(fā)性消費相差154.6，中部與西部相差95.2。虛變量與狀態(tài)的不同對應關系對估計結(jié)果無影響。,§5.2 滯后變量模型Lagged Variables Regression Models,一、滯后變量模型 二、分布滯后模型的參數(shù)估計 三、

14、自回歸模型的參數(shù)估計四、格蘭杰因果關系檢驗,一、滯后變量模型,1、滯后變量,滯后被解釋變量（Lagged explained variable ）和滯后解釋變量（ Lagged explanatory variable ）作為模型的解釋變量。一般出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)樣本的模型中。模型中出現(xiàn)滯后變量的原因:心理原因技術(shù)原因制度原因,2、滯后變量模型,以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型，也稱動態(tài)模型。,自回歸分布滯后模型（

15、Autoregressive Distributed Lag Model, ADL）：既含有Y對自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時期的滯后變量。 有限自回歸分布滯后模型：滯后期長度有限 無限自回歸分布滯后模型：滯后期無限,分布滯后模型（distributed-lag model） ：模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當期值及其若干期的滯后值。,?0：短期(short-run)或即期乘數(shù)(impact multipl

16、ier)，表示本期X變化一單位對Y平均值的影響程度。 ?i (i=1,2…,s)：動態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期X的變動對Y平均值影響的大小。,如果各期的X值保持不變，則X與Y間的長期或均衡關系即為,稱為長期（long-run）或均衡乘數(shù)（total distributed-lag multiplier），表示X變動一個單位，由于滯后效應而形成的對Y平均值總影響的大小。,自回歸模型（autoregressive model） ：模型

17、中的解釋變量僅包含X的當期值與被解釋變量Y的一個或多個滯后值。,稱為一階自回歸模型（first-order autoregressive model）。,二、分布滯后模型的參數(shù)估計,1、分布滯后模型估計的困難,無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。有限期的分布滯后模型，OLS會遇到如下問題： 沒有先驗準則確定滯后期長度；如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗；同名變量滯后值之間可能存在

18、高度線性相關，即模型存在高度的多重共線性。,2、分布滯后模型的修正估計方法,通過對各滯后變量加權(quán)，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目，以緩解多重共線性，保證自由度。經(jīng)驗加權(quán)法：根據(jù)實際問題的特點和實際經(jīng)驗給各滯后變量指定權(quán)數(shù)，滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合，構(gòu)成新的變量。 權(quán)數(shù)據(jù)的類型有：遞減型、矩型、倒V型等。 經(jīng)驗權(quán)數(shù)法的優(yōu)點是：簡單易行；缺點是：設置權(quán)數(shù)的隨意性較大。,阿爾蒙（Almon）多項式法 主要思想：針

19、對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個數(shù)，然后用OLS法估計參數(shù)。 主要步驟為： 第一步，阿爾蒙變換,i=0,1,…,s,例如取m=2,,,,,第二步，模型的OLS估計對變換后的模型進行OLS估計，得α的估計值；計算滯后分布模型參數(shù)β的估計值。在實際估計中，阿爾蒙多項式的階數(shù)m一般取2或3，不超過4，否則達不到減少變量個數(shù)的目的。由于m+1<s，可以認為原模型存在的自由度不足和多重共線性問題

20、已得到改善。,事實上，多項式分布滯后模型比原分布滯后模型的多重共線性問題可能增強了，而不是削弱了。,例5.2.2發(fā)電量主要取決于電力部門固定資產(chǎn)，而固定資產(chǎn)是由歷年的投資形成的，適合于建立分布滯后模型。由于無法預知電力行業(yè)基本建設投資對發(fā)電量影響的時滯期，需取不同的滯后期試算。經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，在2階阿爾蒙多項式變換下，滯后期數(shù)取到第7期，估計結(jié)果的經(jīng)濟意義比較合理。估計2階阿爾蒙多項式模型：,,計算分布滯后模型參數(shù)估計值，進而得到分

21、布滯后模型估計式 ：,直接對分布滯后模型進行OLS估計的結(jié)果：,所有變量均未通過顯著性檢驗，而且負值的出現(xiàn)也與實際經(jīng)濟意義不相符。,科伊克（Koyck）方法 科伊克方法是將無限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進行估計。,,,,,,,科伊克模型的特點：以一個滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度s難以確定的問題；由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線性相關程度肯定小于X的各期

22、滯后值之間的相關程度，從而緩解了多重共線性。科伊克變換產(chǎn)生了兩個新問題：模型存在隨機項vt的一階自相關性；滯后被解釋變量Yt-1與隨機項vt不獨立。,三、自回歸模型的參數(shù)估計,1、自回歸模型的構(gòu)造,一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型，自回歸模型是經(jīng)濟生活中更常見的模型。以適應預期模型以及局部調(diào)整模型為例進行說明。,自適應預期（Adaptive expectation

23、）模型,,,,,,,局部調(diào)整(Partial Adjustment)模型,,,,2、自回歸模型的參數(shù)估計,自回歸模型估計時的主要問題：滯后被解釋變量可能與隨機擾動項相關；隨機擾動項可能出現(xiàn)序列相關性。視滯后被解釋變量與隨機擾動項之間的相關性選擇估計方法。工具變量法：解釋變量Yt-1與隨機擾動項?t相關（例如科伊克模型、自適應預期模型）。普通最小二乘法：解釋變量Yt-1與隨機擾動項?t同期無關（例如局部調(diào)整模型）。,工具變量法只

24、解決了解釋變量與?t相關對參數(shù)估計所造成的影響，但沒有解決?t的自相關問題。事實上，對于自回歸模型， ?t項的自相關問題始終存在，對于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關性的程度減輕。例5.2.3貨幣流通量局部調(diào)整模型的建立；貨幣流通量局部調(diào)整模型的估計。,四、格蘭杰因果關系檢驗Granger Test of Causality,1、原理,自回歸分布滯后模型揭示：某變量的

25、變化受其自身及其他變量過去行為的影響。當兩個變量在時間上有先導——滯后關系時，可以從統(tǒng)計上考察這種關系是單向的還是雙向。如果主要是一個變量過去的行為在影響另一個變量的當前行為，存在單向關系；如果雙方的過去行為在相互影響著對方的當前行為，存在雙向關系。向量自回歸分布滯后模型可以用于變量間關系的檢驗。,2、格蘭杰因果關系檢驗,X對Y有單向影響：α整體不為零，而λ整體為零；Y對X有單向影響：λ整體不為零，而α 整體為零； Y與

26、X間存在雙向影響：α和λ整體不為零；Y與X間不存在影響：α和λ整體為零。,格蘭杰檢驗是通過受約束的F檢驗完成的。如:,如果F>F?(m,n-k) ，則拒絕原假設。能否說“X是Y的格蘭杰原因”？為什么？,如果F＜F?(m,n-k) ，則不拒絕原假設。綜合上述檢驗： X是Y的格蘭杰原因。,格蘭杰因果關系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不同的滯后期可能會得到完全不同的檢驗結(jié)果。一般首先以模型隨機誤差項不存在序列相關為標準選取滯

27、后期，然后進行因果關系檢驗。,3、例5.2.4 檢驗1978~2006年間中國當年價GDP（X）與居民消費(Y)之間的因果關系。,數(shù)據(jù),選擇Granger檢驗,選擇檢驗的序列,確定滯后階數(shù)（1階）,檢驗結(jié)果,由相伴概率知，在5%的顯著性水平下，既拒絕“X不是Y的格蘭杰原因”的假設,也拒絕“Y不是X的格蘭杰原因”的假設。因此，從1階滯后的情況看，可支配收入X的增長與居民消費支出Y增長互為格蘭杰原因。 從檢驗模型隨機干擾項

28、1階序列相關的LM檢驗看，以Y為被解釋變量的模型的LM=0.897，對應的伴隨概率P= 0.343，表明在5%的顯著性水平下，該檢驗模型不存在序列相關性；但是，以X為被解釋變量的模型的LM=11.37，對應的伴隨概率P= 0.001，表明在5%的顯著性水平下，該檢驗模型存在嚴重的序列相關性。,檢驗結(jié)果,從2階滯后期開始，檢驗模型都拒絕了“X不是Y的格蘭杰原因”的假設，而不拒絕“Y不是X的原因”的假設。 滯后階數(shù)為2或3時，兩類檢

29、驗模型都不存在序列相關性。 由赤池信息準則，發(fā)現(xiàn)滯后2階檢驗模型擁有較小的AIC值。 可判斷：可支配收入X是居民消費支出Y的格蘭杰原因，而不是相反，即國民收入的增加更大程度地影響著消費的增加。,對于同階單整的非平穩(wěn)序列：理論上講不能直接采用。經(jīng)過差分以后采用，經(jīng)濟意義發(fā)生變化。模擬試驗表明，當2個序列逐漸由平穩(wěn)過程向非平穩(wěn)過程過渡時，檢驗存在因果關系的概率出現(xiàn)一定程度的上升。但上升幅度遠小于2個序列之間因果關系的顯

30、著性增強時所引起的上升幅度。同階單整非平穩(wěn)序列的Granger因果檢驗結(jié)果具有一定的可靠性。Granger因果檢驗是必要條件，不是充分條件。,數(shù)據(jù),檢驗結(jié)果,統(tǒng)計檢驗必須建立在經(jīng)濟關系分析的基礎之上，結(jié)論才有意義。,§5.3 模型設定偏誤問題 Model Specification Error(Bias),一、模型設定偏誤的類型 二、模型設定偏誤的后果 三、模型設定偏誤的檢驗,一、模型設定偏誤的類型,Types of

31、 Specification errors(bias)Omission of a relevant variable(s)Inclusion of an unnecessary variable(s)Adopting the wrong functional formErrors of measurementIncorrect specification of the stochastic error termTo dist

32、inguish between model specification errors and model mis-specification errors,1、相關變量的遺漏（omitting relevant variables）,例如，如果“正確”的模型為,而我們將模型設定為,即設定模型時漏掉了一個相關的解釋變量。這類錯誤稱為遺漏相關變量。,2、無關變量的誤選 (including irrevelant variables),例

33、如，如果“真”的模型為 Y=?0+?1X1+?2X2+?但我們將模型設定為 Y=?0+ ?1X1+ ?2X2+ ?3X3 +?,即設定模型時，多選了一個無關解釋變量。,3、錯誤的函數(shù)形式 (wrong functional form),例如，如果“真實”的回歸函數(shù)為,但卻將模型設定為,二、模型設定偏誤的后果,1、遺漏相關變量偏誤（omitting relevant variable

34、bias）,,,,如果X2與X1相關， ?1的估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。如果X2與X1不相關，則?1的估計量滿足無偏性與一致性；但這時?0的估計卻是有偏的。隨機擾動項的方差估計也是有偏的。?1估計量的方差是有偏的。,2、包含無關變量偏誤（including irrelevant variable bias）,對包含無關變量的模型進行估計，參數(shù)估計量是無偏的，但不具有最小方差性。,,,3、錯誤函數(shù)形式偏誤（wrong

35、functional form bias）,產(chǎn)生的偏誤是全方位的。,三、模型設定偏誤的檢驗,1、檢驗是否含有無關變量,檢驗的基本思想:如果模型中誤選了無關變量，則其系數(shù)的真值應為零。因此，只須對無關變量系數(shù)的顯著性進行檢驗。t檢驗：檢驗某1個變量是否應包括在模型中；F檢驗：檢驗若干個變量是否應同時包括在模型中。,2、檢驗是否有相關變量的遺漏或函數(shù)形式設定偏誤,殘差圖示法,殘差序列變化圖,（a）趨勢變化 ：模型設定時可能遺漏了一隨著時

36、間的推移而持續(xù)上升的變量,（b）循環(huán)變化：模型設定時可能遺漏了一隨著時間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量,模型函數(shù)形式設定偏誤時殘差序列呈現(xiàn)正負交替變化,圖示：一元回歸模型中，真實模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進行回歸。,一般性設定偏誤檢驗 拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的RESET 檢驗（regression error specification test）。 RESET 檢驗基本思想：如果事先知道遺漏了哪個變量，只

37、需將此變量引入模型，估計并檢驗其參數(shù)是否顯著不為零即可；問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替代變量Z，來進行上述檢驗。RESET檢驗中，采用所設定模型中被解釋變量Y的估計值?的若干次冪來充當該“替代”變量。,RESET 檢驗步驟估計原模型，得到殘差和被解釋變量的估計量；根據(jù)它們的圖形判斷應該引入?的若干次冪；對增加變量的模型進行估計，并進行F檢驗或者t檢驗來判斷是否增加這些“替代”變量。 RESET檢驗也可用來檢驗函數(shù)

38、形式設定偏誤的問題。將非線性模型設定為線性可以近似認為遺漏了解釋變量的2次、3次項；引入模型，再進行檢驗。,RESET 檢驗例題根據(jù)1978~2006年間中國當年價GDP（X）與居民消費(Y)之間的因果關系檢驗結(jié)果，以Y為被解釋變量，X為解釋變量，建立中國總量消費函數(shù)模型。下面僅演示如何進行RESET檢驗，其它內(nèi)容見教科書例5.3.1。,原模型估計,隨機項具有強烈的1階自相關性，是否遺漏了重要的相關變量？,選擇RESET檢驗,選