線性代數(shù)公式大全——最新修訂(突擊必備)

1、1線性代數(shù)公式大全1、行列式1.行列式共有個元素，展開后有項，可分解為行列式；n2n!n2n2.代數(shù)余子式的性質(zhì)：①、和的大小無關(guān)；ijAija②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0；③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數(shù)余子式為；A3.代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系：(1)(1)ijijijijijijMAAM??????4.行列式的重要公式：①、主對角行列式：主對角元素的乘積；②、副對角行列式：副對角元素的乘積；(

2、1)2(1)nn????③、上、下三角行列式（）：主對角元素的乘積；?????◥◣④、和：副對角元素的乘積；??◤??◢(1)2(1)nn????⑤、拉普拉斯展開式：、AOACABCBOB??(1)mnCAOAABBOBC???:⑥、范德蒙行列式：大指標(biāo)減小指標(biāo)的連乘積；⑦、特征值；5.對于階行列式，恒有：，其中為階主子式；nA1(1)nnknkkkEAS??????????kSk6.證明的方法：0A?①、；AA??②、反證法；③、構(gòu)造

3、齊次方程組，證明其有非零解；0Ax?④、利用秩，證明；()rAn?⑤、證明0是其特征值；2、矩陣1.是階可逆矩陣：An（是非奇異矩陣）；?0A?（是滿秩矩陣）?()rAn?的行（列）向量組線性無關(guān)；?A齊次方程組有非零解；?0Ax?，總有唯一解；?nbR??Axb?與等價；?AE3②、每行首個非0元素必須為1；③、每行首個非0元素所在列的其他元素必須為0；3.初等行變換的應(yīng)用：（初等列變換類似，或轉(zhuǎn)置后采用初等行變換）①、若，則可逆，且

4、；()()rAEEX??????:A1XA??②、對矩陣做初等行變化，當(dāng)變?yōu)闀r，就變成，即：()ABAEB1AB?；1()()cABEAB????③、求解線形方程組：對于個未知數(shù)個方程，如果，則nnAxb?()()rAbEx:可逆，且；A1xAb??4.初等矩陣和對角矩陣的概念：①、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；②、，左乘矩陣，乘的各行元素；右乘，乘的各12n???????????????

5、???Ai?Ai?A列元素；③、對調(diào)兩行或兩列，符號，且，例如：()Eij1()()EijEij??；1111111??????????????????????④、倍乘某行或某列，符號，且，例如：(())Eik11(())(())EikEik??；1111(0)11kkk?????????????????????????⑤、倍加某行或某列，符號且，如：(())Eijk1(())(())EijkEijk???；11111(0)11kkk?