等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理

1、一.本周教學(xué)內(nèi)容：等腰三角形的性質(zhì)和判定二.教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：（1）掌握等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理，并會靈活運用。（2）能用上述結(jié)論進(jìn)行分析與說理，進(jìn)行初步的邏輯思維訓(xùn)練，形成一定的推理能力。（二）情感態(tài)度與價值觀：通過等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的證明體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。三.重點、難點：重點是等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理難點是利用定理解決實際問題四.教學(xué)過程：（一）知識梳理知識點1：等腰三角形的性質(zhì)定理定理1（1）文字

2、語言：等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）（2）符號語言：如圖，在△ABC中，因為AB=AC，所以∠B=∠C（3）證明：取BC的中點D，連接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）（4）定理的作用：證明同一個三角形中的兩個角相等。知識點2：等腰三角形性質(zhì)定理定理2（1）文字語言：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合等腰三角形的頂角

3、平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合（簡稱“三線合一”）（2）符號語言：∴∠PBA=∠PAB=30同理∠QAC=30∴∠BAC=∠PAB∠PAQ∠QAC=306030=120解答此類題的步驟如下：（1）利用等邊對等角根據(jù)已知角的度數(shù)求另一個角的度數(shù)。（2）利用三角形內(nèi)角和定理，確定等量關(guān)系，借助等式或方程求解。例2.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分別為AB，BC，AC上的點，且BD=CE，∠DEF=∠B。求證：△

4、DEF是等腰三角形。證明：證明：∵∠B∠BDE∠BED=180（三角形內(nèi)角和定理）∠BED∠DEF∠FEC=180（平角性質(zhì)）∠B=∠DEF（已知）∴∠BDE=∠FEC（等角的補角相等）在△BED和△CFE中∠BDE=∠FEC中（已證）BD=CE（已知）∠B=∠C（已知）∴△BED≌△CFE（ASA）∴DE=EF（全等三角形對應(yīng)邊相等）∴△DEF是等腰三角形（等腰三角形定義）綜合應(yīng)用題：例3.已知：如圖，AC和BD相交于點O，AB∥CD