相似三角形的性質(zhì)典型例題3--輔助線的作法

1、旗幟金榜（北京）教育科技有限公司煙臺分公司電話：05356276039傳真：05356276038地址：煙臺市芝罘區(qū)西盛街28號第一大道1402郵編：2640001旗幟金榜（北京）教育科技有限公司FlagEducation(Beijing)TutingServiceInc.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)添加輔助線的方法添加輔助線的方法二.與相似三角形有關(guān)的輔助線與相似三角形有關(guān)的輔助線（一）主要是掌握如何根據(jù)線段的比例式作平行輔助線（

2、二）其他輔助線的做法舉例例1：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D求證：BC2＝2CDAC分析：分析：欲證BC2＝2CDAC，只需證但因為結(jié)BCACCDBC?2論中有“2”，無法直接找到它們所在的相似三角形，因此需要結(jié)合圖形特點及結(jié)論形式，通過添加輔助線，對其中某一線段進行倍、分變形，構(gòu)造出單一線段后，再證明三角形相似由“2”所放的位置不同，證法也不同證法一證法一（構(gòu)造2CD）：如圖，在AC截取DE＝DC，∵BD⊥AC于D

3、，∴BD是線段CE的垂直平分線，∴BC=BE，∴∠C=∠BEC，又∵AB＝AC，∴∠C=∠ABC∴△BCE∽△ACB∴，∴BCACCEBC?BCACCDBC?2∴BC2＝2CDAC證法二證法二（構(gòu)造2AC）：如圖，在CA的延長線上截取AE＝AC，連結(jié)BE，∵AB＝AC，∴AB＝AC=AE∴∠EBC=90，又∵BD⊥AC∴∠EBC=∠BDC=∠EDB=90，∴∠E=∠DBC，∴△EBC∽△BDC∴即BCCECDBC?BCACCDBC2?∴

4、BC2＝2CDAC證法三證法三（構(gòu)造）：如圖，取BC的中點E，連結(jié)AE，則BC21EC=BC21又∵AB=AC，∴AE⊥BC，∠ACE=∠C∴∠AEC=∠BDC=90∴△ACE∽△BCDABCDEABCDEABCDEABCD旗幟金榜（北京）教育科技有限公司煙臺分公司電話：05356276039傳真：05356276038地址：煙臺市芝罘區(qū)西盛街28號第一大道1402郵編：2640003旗幟金榜（北京）教育科技有限公司FlagEducat

5、ion(Beijing)TutingServiceInc.則，得平行四邊形DFCE?ABFD同解法1可證得為等邊三角形CDF?故?????601B解法解法3如圖作交于，交的延長線于ECAFCDGBCF作，分別交、于點、ABGICEBCHI則，得矩形GICE?AEHG，CEAF??3??AEBECFBC又，故為、的中點ADBC3??ADCF?GCDAF以下同解法1可得是等邊三角形CGI?故?????601B解法解法4如圖，作，交于，作，交