旋轉(zhuǎn)或平移情形下求圖形陰影部分的面積

1、旋轉(zhuǎn)或平移情形下求圖形陰影部分的面積旋轉(zhuǎn)或平移情形下求圖形陰影部分的面積湖北省黃石市下陸中學(xué)湖北省黃石市下陸中學(xué)周國強(qiáng)周國強(qiáng)教學(xué)中常遇見旋轉(zhuǎn)或平移情形下求圖形陰影部分的面積旋轉(zhuǎn)或平移情形下求圖形陰影部分的面積類問題，其中的陰影部分或成一個(gè)整體或是零散分布，其形狀或是規(guī)則圖形或是不規(guī)則圖形，其狀態(tài)往往是動(dòng)態(tài)的解決此類問題的關(guān)鍵是以靜制動(dòng)，化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形，再用相應(yīng)規(guī)則圖形的面積公式求解一、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)例1如圖1，直角梯形ABCD

2、中，AD∥BC，AB⊥BC，將點(diǎn)C繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋90至點(diǎn)E，連接AE，若AD＝3，BC＝5，則△ADE的面積是________析解析解：已知梯形的上下底長，這個(gè)梯形的形狀、大小是不能確定的，所以腰長也不能確定，從而△ADE的形狀、大小亦不能確定，似乎△ADE的面積不可求但據(jù)“點(diǎn)E是點(diǎn)C繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋90得到，且梯形是直角梯形”在這樣的特定條件下，考慮到梯形的上下底之差為一定值“2”，作EF⊥AD，交AD的延長線于F，作CG⊥AD交AD的

3、延長線于G，則四邊形ABCG是矩形，DG＝2，易證Rt△DEF≌Rt△CDG(角、角、邊)，所以EF＝DG＝2，故△ADE的面積等于ADEF＝32＝3二、點(diǎn)平移二、點(diǎn)平移例2如圖2，半圓O的直徑為10，C、D是半圓的三分點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上任一點(diǎn)，則陰影部分的面積是_______例4如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC和BD的長分別為8和6，將BD沿CB方向平移，使D與A重合，B與CB延長線上的E點(diǎn)重合，求陰影部分的面積析解析解：本題雖

4、有動(dòng)態(tài)條件，但因菱形是確定的，所以陰影部分的形狀、大小是確定的若整體求之，需知其形狀到底是哪類四邊形，由平移知，AE∥BD，AD∥EB，且AE＝BD＝6，因?yàn)锳C⊥BD，所以AD＝BC＝＝＝5，又AE∥BD，所以陰影部分的形狀實(shí)際上是一個(gè)直角梯形，故其面積＝（36）4＝18；若分割求之，則可分別求得兩個(gè)三角形的面積后，再相加（同學(xué)們不妨試試）五、圖形的旋轉(zhuǎn)五、圖形的旋轉(zhuǎn)例5如圖5，汽車在雨中行駛時(shí)，司機(jī)為看清前方的道路，要啟動(dòng)擋風(fēng)玻璃前

5、的雨刷圖是一個(gè)汽車雨刷示意圖，雨刷桿AB與雨刷CD在B處固定連接（不能轉(zhuǎn)動(dòng)），當(dāng)桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)90時(shí)，雨刷CD掃過的面積是多少呢？某同學(xué)仔細(xì)觀察了雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，量得CD＝8cm∠DBA＝20端點(diǎn)C和D與A的距離是115cm和35cm他經(jīng)認(rèn)真考慮，只選用了其中部分?jǐn)?shù)據(jù)就求得了結(jié)果請你也幫助他算一算雨刷掃過的面積析解析解：雨刷掃過的面積是一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，需轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積來計(jì)算連AC、AD，不難看出：陰影部分的面積＝扇形ACC的