數(shù)學(xué)建模 數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模一、直方圖：頻率直方圖（是連續(xù)性隨機(jī)變量的分布密度曲線的較好擬合），累積頻率直方圖（是隨機(jī)變量的分布函數(shù)曲線的較好擬合）二、抽樣方法：三、統(tǒng)計(jì)推斷方法：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)例題1：從一個(gè)池塘里撈出1000尾魚，將其尾部標(biāo)以紅點(diǎn)，仍然放入水中。經(jīng)過一段時(shí)間，再?gòu)某刂袚瞥?000尾魚，其中有紅點(diǎn)的魚有100尾。試估計(jì)池中有多少尾魚？例題2：由廠方提出的一箱產(chǎn)品計(jì)1000件，從中取出100件，發(fā)現(xiàn)其中有2件不合格品。經(jīng)約

2、定：如果一箱的廢品率超過1%，那么買方就不接受此（整）箱產(chǎn)品；否則買方就得接受。問此箱產(chǎn)品應(yīng)否接收？1.從生活常識(shí)角度分析一下：從生活常識(shí)角度分析一下：例題1的分析：將1000尾魚再放入水中以后，魚的總數(shù)不變。經(jīng)過一段時(shí)間，這些魚在池中應(yīng)該分布“均勻”了，而第二次撈出的魚中，有紅點(diǎn)者占撈出魚總數(shù)的1001000=10%，所以從比例的觀點(diǎn)看，池中魚的總數(shù)x應(yīng)該滿足10%x=1000所以x=10000，因而可以認(rèn)為池中的魚大約在萬(wàn)尾左右。例

3、題2的分析：按上例，從比例出發(fā)，認(rèn)為此箱產(chǎn)品的廢品率為2100=2%，它大于1%，因而按照約定，買方可以拒絕接收。你覺得合理嗎？2.先將上述模型一般化：先將上述模型一般化：（1）在上述兩個(gè)例題中，所考察的個(gè)體（魚，產(chǎn)品）的全體（總體）個(gè)數(shù)都是一個(gè)有限數(shù)N。我們不妨將所考察的個(gè)體通稱為“球”，并且認(rèn)為都在一個(gè)”袋”中。（2）在兩個(gè)問題中，總體的元（個(gè)體）都分成兩類（有紅點(diǎn)或無紅點(diǎn)；廢品或合格品），將前者通稱為“紅球”，后者通稱為“黑球”記

4、紅球個(gè)數(shù)為M（3）在兩個(gè)問題中，都從總體中抽出若干個(gè)體（一個(gè)樣本），樣本容量為n（4）在兩個(gè)問題中，樣本中含有紅球的個(gè)數(shù)為m如何建立這種方案呢？假設(shè)例題2中所檢驗(yàn)的那箱產(chǎn)品的廢品率為1%，則易計(jì)算得3030.98767mPXPXm??????也就是說，抽到3個(gè)以上的廢品的概率（可能性）是很小的（1.23%）；而且還可以證明，當(dāng)廢品率小于1%時(shí)，抽到3個(gè)以上的廢品的可能性更小。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道：概率很小的事件是難于發(fā)生的。所以從賣方希望盡

5、量將合格箱交出的觀點(diǎn)看：從一箱產(chǎn)品中抽取100個(gè)產(chǎn)品，抽到的廢品數(shù)大于3時(shí)，就沒有理由交給對(duì)方；抽到的廢品數(shù)小于或等于3時(shí)，就可以認(rèn)為此箱產(chǎn)品合格，買方應(yīng)該接收。于是按照賣方的觀點(diǎn)應(yīng)該約定：從一箱產(chǎn)品中抽取100個(gè)產(chǎn)品，抽到廢品數(shù)大于3時(shí)，賣方應(yīng)該自己留下；抽到廢品數(shù)小于或等于3時(shí)，就應(yīng)該認(rèn)為該箱產(chǎn)品合格，買方應(yīng)該接收；這種“概率很小的事件在實(shí)踐中難于發(fā)生”在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為“實(shí)際推斷原理”：一個(gè)事件如果發(fā)生的概率很小（如1%或5%），

6、那么在一次試驗(yàn)中，就認(rèn)為它不會(huì)發(fā)生；反之，一個(gè)事件如果發(fā)生的概率很大（如99%或95%），那么在一次試驗(yàn)中，就認(rèn)為它必定發(fā)生。上述做法會(huì)犯錯(cuò)誤吧？5.抽樣推斷的兩類錯(cuò)誤抽樣推斷的兩類錯(cuò)誤事實(shí)上，事件發(fā)生的可能性小、難于發(fā)生，并不等于不發(fā)生。所以存在這樣的情況：抽到的廢品數(shù)雖然大于3，但該箱的廢品率不超過1%.此時(shí)，雖然此箱產(chǎn)品合格，但是按照約定，還得作為不合格處理而招致?lián)p失。于是賣方損失的可能性達(dá)到1.23%.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為犯第一類錯(cuò)誤