數(shù)學(xué)建模 四大模型總結(jié)總結(jié)

1、【數(shù)學(xué)建?！繑?shù)學(xué)模型總結(jié)吳翔1四類基本模型基本模型1優(yōu)化模型化模型1.1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型劃模型線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃。1.2微分方程微分方程組模型模型阻滯增長模型、SARS傳播模型。1.3圖論圖論與網(wǎng)與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)絡(luò)優(yōu)化問題問題最短路徑問題、網(wǎng)絡(luò)最大流問題、最小費用最大流問題、最小生成樹問題(MST)、旅行商問題(TSP)、圖的著色問題。1.4概率模型概率模型決策模型、隨機(jī)存儲模型、隨機(jī)人口模型、報童問題、M

2、arkov鏈模型。1.5組合優(yōu)化經(jīng)典問題問題?多維背包背包問題問題(MKP)背包問題：個物品，對物品，體積為，背包容量為。如何將盡可niiwW能多的物品裝入背包。多維背包問題：個物品，對物品，價值為，體積為，背包容量為niipiw。如何選取物品裝入背包，是背包中物品的總價值最大。W多維背包問題在實際中的應(yīng)用有：資源分配、貨物裝載和存儲分配等問題。該問題屬于難問題。NP?二維指派指派問題問題(QAP)工作指派問題：個工作可以由個工人分別完

3、成。工人完成工作的時nnij間為。如何安排使總工作時間最小。ijd二維指派問題（常以機(jī)器布局問題為例）：臺機(jī)器要布置在個地方，nn機(jī)器與之間的物流量為，位置與之間的距離為，如何布置使費用最ikikfjljld小。二維指派問題在實際中的應(yīng)用有：校園建筑物的布局、醫(yī)院科室的安排、成組技術(shù)中加工中心的組成問題等。?旅行商旅行商問題問題(TSP)旅行商問題：有個城市，城市與之間的距離為，找一條經(jīng)過個城nijijdn市的巡回（每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過

4、一次，最后回到出發(fā)點），使得總路程最小?！緮?shù)學(xué)建模】數(shù)學(xué)模型總結(jié)吳翔3Fisher判別法隨著總體數(shù)的增加，建立的判別式也增加，因而計算比較復(fù)雜。?Bayes判別法基本思想：假定對所研究的對象有一定的認(rèn)識，即假設(shè)個總體中，第個ki總體的先驗概率為，概率密度函數(shù)為。利用bayes公式計算觀測樣品iGiq()ifx來自第個總體的后驗概率，當(dāng)Xj1()()()jjjkiiiqfxpGXqfx???時，將樣本判為總體。12()()maxhjjkp

5、GXpGX???XhG?逐步判逐步判別法基本思想與逐步回歸法類似，采用“有進(jìn)有出”的算法，逐步引入變量，每次引入一個變量進(jìn)入判別式，則同時考慮在較早引入判別式的某些作用不顯著的變量剔除出去。2.2聚類分析分析聚類分析是一種無監(jiān)督的分類方法，即不預(yù)先指定類別。根據(jù)分類對象不同，聚類分析可以分為樣本聚類（Q型）和變量聚類（R型）。樣本聚類是針對觀測樣本進(jìn)行分類，而變量聚類則是試圖找出彼此獨立且有代表性的自變量，而又不丟失大部分信息。變量聚類

6、是一種降維的方法。?系統(tǒng)聚類法（分法（分層聚類法）法）基本思想：開始將每個樣本自成一類；然后求兩兩之間的距離，將距離最近的兩類合成一類；如此重復(fù)，直到所有樣本都合為一類為止。適用范圍：既適用于樣本聚類，也適用于變量聚類。并且距離分類準(zhǔn)則和距離計算方法都有多種，可以依據(jù)具體情形選擇。?快速聚快速聚類法（法（K均值聚類法）法）基本思想：按照指定分類數(shù)目，選擇個初始聚類中心；nn(12)iZin??計算每個觀測量（樣本）到各個聚類中心的距離，

7、按照就近原則將其分別分到放入各類中；重新計算聚類中心，繼續(xù)以上步驟；滿足停止條件時（如最大迭代次數(shù)等）則停止。使用范圍：要求用戶給定分類數(shù)目，只適用于樣本聚類（Q型），不適用n于變量聚類（R型）。?兩步聚兩步聚類法（智能聚法（智能聚類方法）方法）基本思想：先進(jìn)行預(yù)聚類，然后再進(jìn)行正式聚類。適用范圍：屬于智能聚類方法，用于解決海量數(shù)據(jù)或者具有復(fù)雜類別結(jié)構(gòu)的聚類分析問題?？梢酝瑫r處理離散和連續(xù)變量，自動選擇聚類數(shù)，可以處理超大樣本量的數(shù)據(jù)。