與保險金融中的風險理論相關的若干概率統(tǒng)計問題的研究.pdf

1、在該文的前四章中,我們研究了金融保險風險理論中的一些相關問題,而在最后一章,則研究了u階幾何分位數的性質.首先,我們介紹了風險理論中的一個基本模型(即更新風險模型)的概念,它正是該文所要考慮的模型;進而,我們概述了該文的主要內容,分別詳細地介紹了每章的結果.然后,在第一章,考慮到A族和A*族在帶常利息力的經典風險理論的破產概率的研究中的重要性(見Konstantinides等(2002)),我們研究了關于A*族的一些重要性質.我們給出了

2、一系列關于與A*族等價的定義,另外我們還討論了A*族和其它的一些重尾族的關系,尤其與ERV族的關系.在第二章中,受風險理論中的一些經典工作的啟發(fā),我們研究了一類所謂的Pollaczck-Khinchin型級數.我們得到了一些關于Pollaczek-Khinchin型級數的尾分布的漸近式,作為應用,我們進而得到了帶干擾的風險模型中的破產概率的漸近關系式;在建立主要結論的同時,我們還得到了關于重尾分布的卷積的尾的漸近式,這些引理本身也是很有

3、趣的.在第三章中,我們首先考慮更新風險模型的情形,設保險公司的啟動金為u>0,Au是破產時的虧損額,在u趨于無窮時,我們研究了Au的矩的漸近性質,在理賠額分布是指數族或次指數族分布時,我們得到了Au的φ階矩的漸近式,其中φ是滿足一定條件的非負,非減的函數.接著,在延遲更新風險模型中,在理賠額的分布屬于S(γ)族(γ>0)的條件下,我們繼續(xù)研究上述問題,并得到了我們所期望的結果.在第四章中,在Erlang(2)風險模型下,我們研究了保險公

4、司破產前的贏余額和破產后的虧損額的矩的性質,基于我們所建立的積分微分方程,我們得到了關于上述矩的一些清晰的表達式;進而,在理賠額分布屬于指數族或次指數族分布,以及保險公司的啟動金趨于無窮時,我們得到了矩的漸近關系式;另外,我們還得到了破產前的贏余額和破產后的虧損額的聯合概率密度函數.在該文的最后一章,受Chaudhuri(1996)關于無條件幾何分位數的工作的啟發(fā),在高維空間中,通過核函數的方法,我們研究了樣本的條件幾何分位數的漸近性質