雙等腰三角形教師版

1、DBCAEDBCAEDBCAEABDC雙等腰三角形雙等腰三角形等腰三角形是幾何題目中常見的基本圖形，兩個(gè)等腰三角形為背景的題目也屢見不鮮，多數(shù)為兩個(gè)等腰三角形共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，或兩個(gè)等腰三角形的底在同一直線上，或兩個(gè)等腰三角形的腰在同一直線上，那么有著特殊位置的兩個(gè)等腰三角形會(huì)有什么結(jié)論那？共腰雙等腰首先我們就一起研究一下兩個(gè)共腰的等腰三角形有什么特性及其應(yīng)用。共腰雙等腰是指兩個(gè)等腰三角形各有一條腰在同一直線上，而剩余的腰和底不在同一直線上，那

2、么兩個(gè)等腰三角形剩余腰與腰的夾角為兩個(gè)等腰三角形剩余底與底夾角的2倍。模型一、如圖，AB=AC，AD=AE，求證：∠BAD=2∠EDC?！逜B=AC，∴設(shè)∠ABC=∠ACB=α，∵AD=AE，∴設(shè)∠ADE=∠AED=β，其中兩個(gè)等腰三角形的一條腰AE與AC共線，那么剩余的底DE與剩余的底BC的夾角∠EDC=βα，那么剩余的腰AB與剩余的腰AD的夾角∠BAD=∠ADC∠ABC=2β2α，∴∠BAD=2∠EDC。模型一變式、①如圖，AB=A

3、C，∠BAD=2∠EDC，求證：AD=AE。②如圖，AD=AE，∠BAD=2∠EDC，求證：AB=AC。模型二、如圖，AB=AC=AD，求證：（1）∠CAD=2∠CBD；（2）∠BAC=2∠BDC?！逜B=AD，∴設(shè)∠ABD=∠ADB=α，∵AB=AC，∴設(shè)∠ABC=∠ACB=β，其中兩個(gè)等腰三角形的一條腰AB與AB共線，那么剩余的底BD與剩余的底BC的夾角∠DBC=βα，那么剩余的腰AC與剩余的腰AD的夾角∠CAD=∠BAD∠BAC=

4、2β2α，∴∠CAD=2∠CBD。同理可證，∠BAC=2∠BDC。模型二變式、①如圖，AB=AC，∠CAD=2∠CBD，求證：AB=AD。②如圖，AB=AC，∠BAC=2∠BDC，求證：AB=AC。模型二思考、等腰△ABC與等腰△ACD也可以看成是兩個(gè)共腰的等腰三角形，那么圖中誰是剩余腰與腰的夾角，誰是剩余底與底的夾角，它們之間還是否滿足2倍的關(guān)系？模型三、如圖，AB=AC=AD，求證：（1）∠CAD=2∠CBD；（2）∠BAC=2∠B

5、DC；（3）∠BAD=2∠BCD?！逜B=AD，∴設(shè)∠ABD=∠ADB=α，∵AB=AC，∴設(shè)∠ABC=∠ACB=β，F(xiàn)ECADBOFECADBOFECADBxyABOxyFGNMQABOP例3：如圖，在菱形ABCD的對(duì)角線AC上取點(diǎn)E，連接BE，使∠BEC=60，在CD邊上取點(diǎn)F，連接EF，且∠CEF=∠ABE，若CF=4，CE=16，求AE的長.21例3解析：本題由菱形構(gòu)成，菱形四條邊相等，所以不缺少等腰三角形，但是∠CEF=∠AB

6、E這個(gè)21條件不知如何使用。連接DE，△ABE≌△ADE，∠ABE=∠ADE，由DA=DC，∠CEF=∠ADE，得21DE=DF，設(shè)EO=k，BE=2k，DE=DF=2k，DC=BC=2k4，CO=16k，BO=k，勾股△BOC，得k=5，AE=6。3例4：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直2yxbxc????線AB的解析式為.3yx???（1）求拋物線解析式；（2）P為線段OA上一點(diǎn)（不與O、A重合），