初二數(shù)學(xué)--等腰三角形和等邊三角形-知識(shí)點(diǎn)與例題

1、等腰三角形和等邊三角形等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩個(gè)邊稱為這個(gè)三角形的腰等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡(jiǎn)寫成“等腰三角形的三線合一”）3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角

2、的一半6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸等腰三角形的判定：1.在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)2.在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱：在同一三角形中，等角對(duì)等邊）等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)：⑴等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等

3、，且均為60。⑵等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互相重合（三線合一）⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或?qū)堑钠椒志€所在的直線。⑸等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn)，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）⑹等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值(等于其高)等邊三角形的判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）⑵三個(gè)內(nèi)角都相等（為60度）的三角形是等邊三角形三角形【例3】（福建中

4、考）如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①DC平分∠BDE②BC長(zhǎng)為()a22?③△BCD是等腰三角形④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【例4】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，△BDC是頂角為120的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60的∠MDN，點(diǎn)MN分別在ABAC上，則△AMN的周長(zhǎng)是【例5】（重慶中考）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)比為1:4，則這個(gè)等腰三角形

5、頂角的度數(shù)為（）A.20B.120C.20或120D.36【例6】（雙柏中考）等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則第三邊長(zhǎng)為例7】如圖，點(diǎn)O事等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110，∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得△ADC連接OD則△COD是等邊三角形；(1)當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？(2)求證：△COD是等邊三角形（3）當(dāng)α=150時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由等邊三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定等邊三角形的性質(zhì)