公務(wù)員數(shù)學(xué)部分速算技巧

1、★【★【速算技巧五：差分法速算技巧五：差分法】李委明提示：李委明提示：“差分法”是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。適用形式：兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。基礎(chǔ)定義：在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比

2、較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：32453.1與31351.7比較大小，其中32453.1就是“大分?jǐn)?shù)”，31351.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而32431353.151.7=111.4就是“差分?jǐn)?shù)”?！安罘址ā笔褂没緶?zhǔn)則——“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大

3、分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小；3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。比如上文中就是“111.4代替32453.1與31351.7作比較”，因?yàn)?11.4＞31351.7（可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以32453.1＞31351.7。特別注意：一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是

4、資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對(duì)比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡化計(jì)算?！纠?】比較74和95的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)95749－75－1=21(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=21＞74=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=95＞74=小分?jǐn)?shù)李委明提

5、示：李委明提示：使用“差分法”的時(shí)候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖怯^察特征（分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn)）我們使用“差分法”：984.31＋7.8%1093.41＋17.9%109.110.1%運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)＝109.110.1%＞1000＞984.31＋7.8%＝小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)＞小分?jǐn)?shù)所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.223.9%、109

6、3.431.2%；同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：873.223.9%1093.431.2%220.27.3%=660.621.9%212.62%=212620%上述過程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：212620%＞660.621.9%，所以873.223.9%＞1093.431.2%；因此2006年A城所在的省份GDP量更高?！纠?】比較32053.323487.1和32048.223489.1的大小【解析】32053.3與320

7、48.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會(huì)比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.323487.1和32048.223489.1的大小，我們首先比較32053.323489.1和32048.223487.1的大小關(guān)系：32053.323489.132048.223487.15.12根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.12＞2＞32048.223487.1=小分?jǐn)?shù)

8、因此：大分?jǐn)?shù)=32053.323489.1＞32048.223487.1=小分?jǐn)?shù)變型：32053.323487.1＞32048.223489.1李委明提示（乘法型李委明提示（乘法型“差分法差分法”）：）：要比較ab與a′b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，并且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時(shí)候可以將乘法ab與a′b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較，這時(shí)候便可以運(yùn)用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時(shí)候，遵循以下原則可