免費--高中理科數學--解題方法--002--（特殊證法）

1、12012屆數學二輪復習專題六專題六：數學方法之特殊證法【考情分析】近幾年的高考雖然削弱了在不等式證明方面的要求，但像立體幾何中位置關系的認定，數列關系式的認可以及解析幾何性質的證明都是頻頻出現(xiàn)的考試形式。在高考中所占的分值大約在30分左右。這類考題的特點是：（1）立體幾何證明多以線、面間垂直或平行關系的證明為主，解決此類問題的思路是應用好在該部分學習的判定定理和性質定理即可；（2）數列題可能是與等差等比數列定義或性質有關的結論的證明問

2、題（譬如證明數列是否為等差或等比數列，這類題目要應用好定義和性質公式，技巧性很強）、也可能是復合不等式知識的或單純等式形式的與自然數有關的結論的證明問題（解題思路是可能應用數學歸納法或放縮法）；（3）解析幾何中的解答題經常與平面幾何圖形相結合，經常判斷一些位置關系，此類題目的證明多要結合幾何特征，應用好代數關系式說明；預測2012年高考的趨勢為：題型、題量以及出題點還和往年一樣，基本保持不變；【知識交匯】1定義法所謂定義法，就是直接用數

3、學定義解決問題。數學中的定理、公式、性質和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質屬性來明確概念。定義是千百次實踐后的必然結果，它科學地反映和揭示了客觀世界的事物的本質特點。簡單地說，定義是基本概念對數學實體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法。2反證法反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而導出矛盾推理而得。反證法的實質：

4、“若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾”。具體地講，反證法就是從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。反證法的證題模式可以簡要的概括我為“否定→推理→否定”。即從否定結論開始，經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是“

5、否定之否定”。應用反證法證明的主要三步是：否定結論→推導出矛盾→結論成立。實施的具體步驟是：第一步，反設：作出與求證結論相反的假設；第二步，歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。在應用反證法證題時，一定要用到“反設”進行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結論的方面情

6、況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫“窮舉法”。一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結論以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題；或者否定結論更明顯。具體、簡單的命題；或者直接證明難以下手的命題，32012屆數學二輪復習專題六若不等式兩邊是指數形式，能使分子、分母變形得到相同結果的不等式，用作商法比較容易，也就是說，凡適合于求“商”運算，并能比較出商與1的大小的不

7、等式，一般都適合于用作商法證明。（2）綜合法綜合法就是由已知出發(fā)，根據不等式性質，基本不等式等，逐步推導得到所要證明的不等式的一種方法，也就是用因果關系書寫“從已知出發(fā)”借助不等式性質和有關定理，經過逐步的邏輯推理，最后達到待證不等式得證的全過程，其特點可描述為“執(zhí)因索果”，即從“已知”看“可知”逐步推向“未知”，綜合法證明題邏輯性很強，它要求每步推理都要有依據。（3）分析法證明不等式，可以從待證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分

8、條件，把證明不等式轉化成為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能斷定這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種證明方法叫做分析法。分析法是從結論入手，逆求使它成立的充分條件，直到和已知條件溝通為止，概括地說就是“從未知，看需知，逐步靠攏已知”。分析法證明“若A則B”的基本模式是欲證B為真只需證B1為真只需證B2為真…………只需證A為真，今已知A為真，故B必真其邏輯關系是12BBBA????（4）放縮法在證明不等式A＞B時，可

9、以構造出數學式C，使A＞C，且C＞B，則A＞B得證。其中數學式C常常通過將A縮小或將B放大而構成，它的依據是不等式的傳遞性，這種證明方法叫做放縮法，用放縮法證明不等式，在高中數學中占有一定的比重?！舅枷敕椒ā款}型1：定義法例1（11天津理，20））已知數列na與nb滿足：1123(1)02nnnnnnnbaabab?????????，n?N，且1224aa??（Ⅰ）求345aaa的值；（Ⅱ）設2121nnncaanN?????，證明：?