二次函數(shù)中平行四邊形通用解決方法

1、1●探究（1）在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)。①若A（1，0），B（3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為__________；②若C（2，2），D（2，1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為__________；（2）在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；●歸納無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），AB中點(diǎn)為D

2、（x，y）時，x=_________，y=___________；（不必證明）●運(yùn)用在圖2中，一次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B。①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。3圖43兩類存在性問題解題策略例析與反思兩類存在性問題解題策略例析與反思3.1三個定點(diǎn)、一個動點(diǎn)，探究平行四邊形的存在性問題三個定點(diǎn)、一個動點(diǎn)，探究平行四邊形的存在性問題例1已知拋物線y=x2

3、2xa(a＜0）與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M.直線y=xa分別21與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N.(1)填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)，則M()N()；(2)如圖4，將△NAC沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)N′恰好落在拋物線上，AN′與x軸交于點(diǎn)D，連接CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；(3)在拋物線y=x22xa(a＜0）上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出

4、點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.解：解：(1)M(1a1)，N()；(2)a=；S四邊形ADCN=；a34a314916189(3)由已知條件易得A(0a)、C(0a)、N().設(shè)P(mm22ma).a34a31①當(dāng)以AC為對角線時，由平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（解題時熟練推導(dǎo)出），得：∴.????????????????ammaaama23134002??????????81525am∴P1()；2585②當(dāng)以AN為對角線時，得:∴(不

5、合題意，舍去).????????????????ammaaama23103402?????????81525am③當(dāng)以CN為對角線時，得:∴.????????????????ammaaama23103402???????????8321am∴P2().2187∴在拋物線上存在點(diǎn)P1()和P2()，使得以P、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形25852187是平行四邊形.反思：反思：已知三個定點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)出拋物線上第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用平行四邊形