與軸對(duì)稱相關(guān)的線段之和最短問題

1、與軸對(duì)稱相關(guān)的線段之和最短問題與軸對(duì)稱相關(guān)的線段之和最短問題監(jiān)利縣第一初級(jí)中學(xué)劉光杰QQ1519819521一問題的引入：一問題的引入：在學(xué)習(xí)了作軸對(duì)稱圖形之后，人教版八年級(jí)上冊(cè)P42，有這樣一個(gè)問題在這個(gè)問題中，利用軸對(duì)稱，將折線轉(zhuǎn)化為直線，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，等相關(guān)的知識(shí)，得到最短線段，這一類問題也是當(dāng)今中考的熱點(diǎn)題型。通常會(huì)以：直線、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等為載體。本文試圖

2、對(duì)這一類問題進(jìn)行分類，在每一類中有若干題型，且給出了基本的解答。若掌握了下面列舉的題型，讓學(xué)生能夠明白與軸對(duì)稱相關(guān)的線段之和最短問題在這些載體中的表現(xiàn)形式，則能收到舉一反三，事倍功半的效果。二數(shù)學(xué)模型：二數(shù)學(xué)模型：1.如圖，直線l和l的異側(cè)兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PAPB最小。為方便歸類，將以上兩種情況，稱為“垂線段最短型”三.兩邊之和大于第三邊型兩邊之和大于第三邊型(一)直線類直線類1如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)

3、，分別到河的距離為AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？作點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，交CD于點(diǎn)M則AMBM=AMBM=AB，水廠建在M點(diǎn)時(shí)，費(fèi)用最小如右圖，在直角△ABE中，AE=ACCE=1030=40EB=30所以：AB=50總費(fèi)用為：503=150萬2如圖，C

4、為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x.(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；(2)請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC＋CE的值最小(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式錯(cuò)誤！未定義書簽。錯(cuò)誤！未定義書簽。x24的最小值(12x)29(1)AC=，CE=(8x)225x21則ACCE=(8x)225x21(2)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)ACCE最小連接AE