三角形中的常用輔助線方法總結(jié)

1、數(shù)學(xué)：三角形中的常用輔助線數(shù)學(xué)：三角形中的常用輔助線典型例題典型例題人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。全等三角形輔助線全等三角形輔助線找全等三角形的方法：找全等三角形的方法：（1）可以從結(jié)論出發(fā)，尋找要證明的相等的兩條線段（或兩個(gè)角）分別在哪兩個(gè)可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形全等；（3）可從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能確定哪兩個(gè)三

2、角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。三角形中常見(jiàn)輔助線的作法：三角形中常見(jiàn)輔助線的作法：①延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形；②利用翻折，構(gòu)造全等三角形；③引平行線構(gòu)造全等三角形；④作連線構(gòu)造等腰三角形。常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：（1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一三線合一”的性質(zhì)解題，的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的思維模式是全

3、等變換中的“對(duì)折對(duì)折”。例1：如圖，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE垂直于BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：BD=2CE。思路分析思路分析：1）題意分析）題意分析：本題考查等腰三角形的三線合一定理的應(yīng)用2）解題思路）解題思路：要求證BD=2CE，可用加倍法，延長(zhǎng)短邊，又因?yàn)橛蠦D平分∠ABC的條件，可以和等腰三角形的三線合一定理結(jié)合起來(lái)。解答過(guò)程解答過(guò)程：證明：延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，在ΔBE

4、F和ΔBEC中，∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，從而CF=2CE。又∠1∠F=∠3∠F=90，故∠1=∠3。在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90，∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。（3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理

5、。例3：已知，如圖，AC平分∠BAD，CD=CB，ABAD。求證：∠B∠ADC=180。思路分析思路分析：1）題意分析）題意分析：本題考查角平分線定理的應(yīng)用。2）解題思路）解題思路：因?yàn)锳C是∠BAD的平分線，所以可過(guò)點(diǎn)C作∠BAD的兩邊的垂線，構(gòu)造直角三角形，通過(guò)證明三角形全等解決問(wèn)題。解答過(guò)程解答過(guò)程：證明：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F?！逜C平分∠BAD，∴CE=CF。在Rt△CBE和Rt△CDF中，∵CE=CF，CB=CD，

6、∴Rt△CBE≌Rt△CDF，∴∠B=∠CDF，∵∠CDF∠ADC=180，∴∠B∠ADC=180。解題后的思考：解題后的思考：①關(guān)于角平行線的問(wèn)題，常用兩種輔助線；②見(jiàn)中點(diǎn)即聯(lián)想到中位線。（4）過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平行線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式）過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平行線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的是全等變換中的“平移平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊翻轉(zhuǎn)折疊”例4：如圖，ΔABC中，AB=AC，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC