幾種證明全等三角形添加輔助線的方法

1、個(gè)性化教案?jìng)€(gè)性化教案全等三角形復(fù)習(xí)課適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)和判定方法教學(xué)目標(biāo)熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，并學(xué)會(huì)用應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)做輔助線證明三角形全等，常用的幾種作輔助線的方法教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)學(xué)習(xí)全等三角形，提高學(xué)生觀察能力和分析能力教學(xué)過(guò)程構(gòu)造全等三角形幾種方法構(gòu)造全等三角形幾種方法在幾何解題中，常常需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，以溝通題設(shè)與結(jié)論之間的聯(lián)系?，F(xiàn)分類加以

2、說(shuō)明。一、延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形例1.如圖1，AD是△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD。證明：延長(zhǎng)AD至E，使AD＝DE，連接CE。如圖2。∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD。又∵∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△ECD（SAS）。AB＝CE?！咴凇鰽CE中，CE＋AC＞AE，∴AB＋AC＞2AD。個(gè)性化教案?jìng)€(gè)性化教案又∵∠EFM＝∠DFC，∠MEF＝∠CDF，∴△EFM≌△DFC（AAS）。EF＝FD。四、作垂線構(gòu)造全等三

3、角形例4.如圖7，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC。M是AC邊的中點(diǎn)。AD⊥BM交BC于D，交BM于E。求證：∠AMB＝∠DMC。證明：作CF⊥AC交AD的延長(zhǎng)線于F。如圖8?！摺螧AC＝90，AD⊥BM，∴∠FAC＝∠ABM＝90－∠BAE。∵AB＝AC，∠BAM＝∠ACF＝90，∴△ABM≌△CAF（ASA）?！唷螰＝∠AMB，AM＝CF?！逜M＝CM，∴CF＝CM?！摺螹CD＝∠FCD＝45，CD＝CD，∴△MCD≌△FC