《信號與系統(tǒng)》

1、1《信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)》第一次作業(yè)第一次作業(yè)1.判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，其中、為系統(tǒng)的完全響應(yīng)，為系統(tǒng)初始()yt[]yk(0)x狀態(tài)，、為系統(tǒng)輸入激勵。()ft[]fk分析：在判斷具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)是否線性時，應(yīng)從三個方面來判斷。一是可分解性，即系統(tǒng)的輸出相應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。二是零輸入線性，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)必須對所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。三是零狀態(tài)線性，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)必須對所有的輸入信號呈現(xiàn)線性特性。只有

2、這三個條件都符合，該系統(tǒng)才為線性系統(tǒng)。（1）()(0)lg()?ytxft解：不具有可分解性，所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。()yt（2）[](0)[][1]???ykxfkfk解：具有可分解性，零輸入響應(yīng)是線性的，但零狀態(tài)響應(yīng)是非線性[]yk(0)x[][1]fkfk?的，所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。2.判斷下列系統(tǒng)是否為線性非時變系統(tǒng)，為什么？其中、為輸入信號，、()ft[]fk()yt為零狀態(tài)響應(yīng)。[]yk分析：在判斷系統(tǒng)的時不變特性時，不涉及

3、系統(tǒng)的初始狀態(tài)，只考慮系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。（1）()()()?ytgtft解：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)滿足均勻性和疊加性，所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。()()gtft因為，而，故該????????00Tfttgtftt???0000()()()()yttgttfttTftt??????系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。因此，該系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。（2）220[][](012)??????kiykkfik解：為線性時變系統(tǒng)。220[][](012)??????kiykkfik