2011-2012概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件1.1李明

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計,研制單位：石油大學應用數(shù)學系,概率論與數(shù)理統(tǒng)計,數(shù)理統(tǒng)計,概率論,概 率 論,第一章 隨機事件與概率,第二章 隨機變量及其分布,第三章 隨機變量的數(shù)字特征,第四章 大數(shù)定律與中心極限定理,數(shù) 理 統(tǒng) 計,第五章 數(shù)理統(tǒng)計初步,使用教材及參考書,教材：《隨機數(shù)據(jù)處理方法》（第四版）石大出版社，王清河等編著。參考書：1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）高教出版社，盛驟等編著。2.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計學習指導》（膠印本

2、）常兆光、王清河等編著。3.《概率論基礎教程》（第6版），Sheldon Ross著，機械工業(yè)出版社。4.《趣味隨機問題》，孫榮恒，科學出版社。,學 科 發(fā) 展 史,問題：甲、乙兩人共下賭金12元，規(guī)定誰先羸滿5局誰將拿走這12元。在甲羸4局、乙贏3局時，中止游戲。問如何分配賭本?（假設甲、乙在一局中輸贏機會均等）,解析：假設他們再賭一局， 若甲羸，則甲獲得12元； 若乙羸，則甲獲得6元。兩種情況是等可能的，故甲應

3、獲（12+6）/2=9元，乙獲得3元。,二、學科的發(fā)展,（一）古典概率論的確立1657年 Huygens 《論賭博中的計算》1713年 Bernoulli 《猜度術》1718年 De Movire 《機會的原理》1730年 Laplace 《分析概率論》1809年 Gauss　 正態(tài)分布1866年 Chebyshev 大數(shù)定律1901年 lyapunov　 大數(shù)定律,(二

4、)隨機過程的發(fā)展,1905年　Einstein 研究Brown運動，解 決轉移概率密度1923年　Wiener 利用三角級數(shù)首次給 出Brown運動嚴格數(shù)學定義， 證明軌道連續(xù)性1907年　Markov 提出馬爾可夫過程,（三）現(xiàn)代概率論的確立,1933年 Kolmogorov 《概率論基本概念》1934年 辛欽 平穩(wěn)隨機過程1935年

5、 levy完善特征函數(shù)理論，發(fā)展中心極限定理，提出“分布律”，創(chuàng)立鞅論1944年 伊藤清對布朗運動引進隨機積 分，建立隨機分析1951年 伊藤清引進伊藤公式，后推廣成一般的變元替換公式。,學 習 的 意 義,應用性強，解決實際問題例1 “消除恐懼”；例2 “密碼破譯”；例3 “逆向選號”；例4 “同生之緣”；例5 “聽天由命”。普及各學科領域，成為重要工具 與天文、物理、化學、生物學、優(yōu)生學

6、、經(jīng)濟、管理、文學等各領域結合，形成新的局面。例如“計算風格學”。,學 習 要 求,課前認真預習上課認真聽講獨立完成作業(yè)不曠課不遲到,電話：15376750306辦公室：文理樓491,學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計重點要理解掌握它的基本概念、基本理論和常用方法。注意把新問題轉化成熟悉的老問題，把復雜問題簡單化。 學習時要特別注意思想上的轉變。,學 習 方 法,理解實質 掌握內涵 循序漸進,抓住典型 觸類旁通 開

7、拓思路,善于分析 尋找規(guī)律 勇于創(chuàng)新,第一章 隨機事件與概率,隨機試驗與隨機事件 頻率與概率 等可能概型 幾何概型 條件概率 事件的獨立性 綜 合 練 習,,,,,,,,重 點 與 難 點,重 點 1．隨機事件及事件間的運算關系。 2．概率公理化定義及其基本性質。 3．三大公式。 4．事件的獨立性及其應用。 難

8、 點 1．概率公理化定義及條件概率的定義。 2．古典概率的計算及三大公式的應用。,隨機試驗 隨機事件 樣本空間 事件之間的關系及運算,§1.1 隨機試驗與隨機事件,,,,,Random Experiments and Random Events,一、隨機試驗,試驗：試驗是一個含義廣泛的術語，大到科學 實驗，小到對一次事物的觀察。,Random Exp

9、eriments,二、隨機事件與樣本空間,例如：拋擲一枚均勻硬幣。其基本事件有：,例如：擲一枚均勻硬幣，其基本事件：,:結果是正面,:結果是反面,例如：擲兩枚均勻硬幣，其基本事件：,事件分類,練習：寫出下列隨機事件：,,,三、事件及其運算關系,,,（二）事件間的運算,Mutually exclusive,四、運算律,結合律、交換律、分配律、德.摩根律,例1-2 設A,B,C 為三個事件，試用事件之間的運算關系表示下列事件,（1）A發(fā)生