概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)題庫

1、1一、一、事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算1、設(shè)表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件為（AAA）（A）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”.（B）“甲種產(chǎn)品滯銷”.（C）“乙種產(chǎn)品暢銷”.（D）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”.二、二、五大公式：五大公式：1、已知事件，有概率，，條件概率，AB4.0)(?AP5.0)(?BP3.0)|(?ABP則0.62??)(BAP1、已知事件，有概率，，條件概率，AB4.0)(?AP5.0)

2、(?BP3.0)|(?ABP則0.78；??)(BAP1、已知事件，有概率，條件概率，則AB4.0)(?AP3.0)|(?ABP??)(BAP0.28；1、設(shè)、、是三個(gè)事件，，ABC31)()()(???CPBPAP0)()(??ACPABP，，則34（或0.75）；41)(?BCP???)(CBAP1、設(shè)、、是三個(gè)事件，，，，則ABC41)(?AP31)(?ABP21)(?BAP13；?)(BAP?1、設(shè)、是兩個(gè)隨機(jī)事件，且“一一一一

3、一一一一”?A“一一一一一一一一”?B，，，則發(fā)41)(?AP31)(?ABP21)(?BAP一”“一一一一一一一一一?C生的概率為13；1、已知，，，則41)()()(???CPBPAP0)(?ABP61)()(??BCPACP512；?)(??CBAP1、設(shè)、是兩個(gè)隨機(jī)事件，且“一一一一一一”?A“一一一一一一”?B，，，則發(fā)生的43)(?AP32)(?ABP21)(?BAP“一一一一一一一一”?C概率為；1設(shè)事件、互不相容，，，則

4、ABpAP?)(qBP?)(??)(BAP3（1）由全概率公式)()()()()(ABPAPABPAPBP??=0.90.850.10.2=0.785；…………………………………（5分）（2）由貝葉斯公式……（8分）372093.0785.018.01.0)()()()(?????BPABPAPBAP1、已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)

5、產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)A?“任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品”……………………（2）B?“任取一產(chǎn)品確是合格品”則（1）()()(|)()(|)PAPBPABPBPAB??……………………（3）0.90.950.10.020.857.?????（2）()0.90.95(|)0.9977()0.857PABPBAPA????.……………………（2）1、有甲、乙、丙三個(gè)

6、盒子，其中分別有一個(gè)白球和兩個(gè)黑球、一個(gè)黑球和兩個(gè)白球、三個(gè)白球和三個(gè)黑球。擲一枚骰子，若出現(xiàn)1，2，3點(diǎn)則選甲盒，若出現(xiàn)4點(diǎn)則選乙盒，否則選丙盒。然后從所選的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）當(dāng)取出的球?yàn)榘浊驎r(shí)，此球來自甲盒的概率。解：設(shè)=“選中的為甲盒”，=“選中的為乙盒”，=“選中的為丙盒”，=AACD“取出一球?yàn)榘浊颉?，已?12()()()666PAPBPC???，………………………………(3分)123(

7、|)(|)(|)336PDAPDBPDC???（1）由全概率公式……………………(2分)3112234()6363669PD???????（2）由Bayes公式………………………………(2分)31363(|)489PAD???1、發(fā)報(bào)臺(tái)分別以0.6和0.4的概率發(fā)出信號(hào)“”和“—”，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到“”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號(hào)“”和“—”，同樣當(dāng)發(fā)出信號(hào)“—”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.9