3空間力系2

1、理論力學(xué),臨沂大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械系,徐 波,上次課 主要內(nèi)容,上次課 主要內(nèi)容,上次課 主要內(nèi)容,上次課 主要內(nèi)容,匯交力系求合力,力對(duì)點(diǎn)之矩,力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩的關(guān)系,上次課 主要內(nèi)容,上次課 主要內(nèi)容,上次課 主要內(nèi)容,上次課 主要內(nèi)容,思 考 題,1. 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影和此力沿該坐標(biāo)軸的分力有何區(qū)別和聯(lián)系？2. 設(shè)一個(gè)力F，并

2、選取x軸，問(wèn)力F與x軸在何種情況下Fx=0，Mx(F)=0?在何種情況下Fx=0，Mx(F)≠0?又在何種情況下Fx≠0，Mx(F)=0?3.如果力F與y軸的夾角為β，問(wèn)在什么情況下此力在z軸上的投影為Fz=Fsinβ?并求該力在x軸上的投影。4. 位于兩相交平面內(nèi)的兩力偶能否等效，能否組成平衡力系?5.為什么說(shuō)力偶矩矢是自由矢量？力矩矢是自由矢量嗎？試說(shuō)明其理由。,一、空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,第四節(jié) 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化&

3、#183;主矢和主矩,,,,,,,,一、空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,第四節(jié) 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩,第四節(jié) 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩,1、主矢,二、主矢與主矩,二、主矢與主矩,第四節(jié) 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩,2、主矩Mo：,第四節(jié) 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩,二、主矢與主矩,例題四,第四節(jié) 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩,在棱

4、長(zhǎng)為 的正方體的頂角 和 處，分別作用力 和 。求此兩力在 ， ， 軸上的投影和對(duì) ， ， 軸的矩。并將圖中的力系向點(diǎn) 簡(jiǎn)化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。,例題四,第四節(jié) 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩,第四節(jié) 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩,三、空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析,三、空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析,第四節(jié) 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩,合力,力螺旋,

5、,,,,M0//FR,三、空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析,第四節(jié) 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩,FR與M0既不平行也不垂直，夾角 時(shí),力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心為,一、空間任意力系的平衡方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,二、空間平行力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零。,空間一般力系,,空間匯交力系,,空間力

6、偶系,,空間平行力系,,平衡方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,三、求解空間任意力系平衡問(wèn)題的要點(diǎn),第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,（1）求解空間力系的平衡問(wèn)題，其解題步驟與平面力系相同，即先確定研究對(duì)象，再進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力圖，最后列出平衡方程求解。但是，由于力系中各力在空間任意分布，故某些約束的類(lèi)型及其反力的畫(huà)法與平面力系有所不同。（2）為簡(jiǎn)化計(jì)算，在選擇投影軸與力矩軸時(shí)，注意使軸與各力的有關(guān)角度及尺寸為已知或較易求出，

7、并盡可能使軸與大多數(shù)的未知力平行或相交，這樣在計(jì)算力在坐標(biāo)軸上的投影或力對(duì)軸之矩就較為方便，且使平衡方程中所含未知量較少。同時(shí)注意，空間力偶對(duì)軸之矩等于力偶矩矢在該軸上的投影。,（4）求解空間力系平衡問(wèn)題，有時(shí)采用將該力系向三個(gè)正交的坐標(biāo)平面投影的方法，把空間力系的平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解。這時(shí)必須注意正確確定各力在投影面中投影的大小、方向及作用點(diǎn)的位置。,三、求解空間任意力系平衡問(wèn)題的要點(diǎn),第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,（3）根

8、據(jù)題目特點(diǎn)，可選用不同形式的平衡方程。所選投影軸不必相互垂直，也不必與矩軸重合。當(dāng)用力矩方程取代投影方程時(shí)，必須附加相應(yīng)條件以確保方程的獨(dú)立性。但由于這些附加條件比較復(fù)雜，故具體應(yīng)用時(shí)，只要所建立的一組平衡方程，能解出全部未知量，則說(shuō)明這組平衡方程是彼此獨(dú)立的，已滿足了附加條件。,四、空間約束類(lèi)型,（1）空間鉸鏈：,（2）徑向軸承：,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,（3）徑向止推軸承：,（4）空間固定端：,第五節(jié) 空間任意力系的平衡

9、方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題五,三輪推車(chē)如圖所示。已知AH＝BH＝0.5m，CH＝1.5m，EH＝0.3m，ED＝0.5m，所載重物的重量W＝1.5kN，作用在D點(diǎn)，推車(chē)的自重忽略不計(jì)。試求A、B、C三輪所受的壓力。,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題五,AH＝BH＝0.5m，CH＝1.5m，EH＝0.3m，ED＝0.5m，W＝1.5kN,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題五,AH＝BH＝0.5m，CH＝1

10、.5m，EH＝0.3m，ED＝0.5m，W＝1.5kN,例4-8,解：研究對(duì)象：小車(chē),列平衡方程,,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,解：研究對(duì)象，曲軸,列平衡方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,不計(jì)重量的正方形薄板,由六根直桿支持如圖所示 .假設(shè)這六根桿都可以看作兩力桿 ,求在力P作用下各桿的內(nèi)力。,例題六,第五節(jié)

11、空間任意力系的平衡方程,解: (1)取薄板為研究對(duì)象畫(huà)受力圖并選取坐標(biāo).,,,S1,S2,S3,S5,S6,,,x,y,z,,,,S4,,例題六,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題六,寫(xiě)出各力的解析式,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題六,(0, a, 0),(-a,a,0),(0,0,0),各力對(duì)A點(diǎn)的矩.,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,? Fyi = 0,? Fzi= 0,? Mx(Fi) = 0,? My(Fi) =

12、0,? Fxi = 0,? Mz(Fi) = 0,例題六,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題六,S1 = S6 = - P,S4= P,S2 = S3 =,S5 = -,一、平行力系中心,,FR = F1+F2,由合力矩定理可確定合力作用點(diǎn)C：,★ 平行力系的合力作用點(diǎn)的位置僅與各平行力的大小和作用點(diǎn)的位置有關(guān)，而與各平行力的方向無(wú)關(guān)。稱(chēng)該點(diǎn)為此平行力系的中心。,第六節(jié) 重心,由合力矩定理，得,設(shè)力的作用線方向產(chǎn)單位矢量為 F0,

13、,,,第六節(jié) 重心,二、計(jì)算重心坐標(biāo)的公式,第六節(jié) 重心,計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為,對(duì)均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有,稱(chēng)為重心或形心公式,第六節(jié) 重心,（1）簡(jiǎn)單幾何形狀物體的重心,解: 取圓心 O 為坐標(biāo)原點(diǎn),三、 確定物體重心的方法,半圓形的重心：,第六節(jié) 重心,（2）用組合法求重心,(a) 分割法,x1=－15, y1=45, A1=300x2=5, y2=30, A2=400x3=15