復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的空間分形Julia集.pdf

1、Julia集理論是非線性理論的重要組成部分，是混沌理論與分形理論共同研究的重點(diǎn)問題，作為分形理論中的重要集合，Julia集具有明顯的混沌特征，因此可以認(rèn)為其是混沌與分形理論具有密切聯(lián)系的重要特征之一。在當(dāng)前的非線性理論的研究中，時(shí)空混沌與空間混沌理論的不斷發(fā)展與完善，而空間Julia集理論則沒有太大的發(fā)展，在此情形下，如何建立一個(gè)與時(shí)空混沌與空間混沌理論密切聯(lián)系的空間Julia集便成為廣大非線性領(lǐng)域研究者十分關(guān)注的問題。本文將從混沌與分

2、形的基本理論談起，對(duì)建立空間Julia集的方法與理論作一點(diǎn)探討。本文的主要內(nèi)容介紹如下： Ⅰ.Julia集的控制理論與方法 在本部分中，作者主要提出了對(duì)于經(jīng)典Julia集進(jìn)行縮放、拉伸、旋轉(zhuǎn)變換的Julia集模型，并且給出實(shí)現(xiàn)以上所有變換的綜合模型，從而對(duì)經(jīng)典Julia集理論加以補(bǔ)充。 Ⅱ.當(dāng)前幾種空間Julia集形成方法以及改進(jìn) 在本部分中，列舉出當(dāng)前所被公認(rèn)的三種可性的將平面Julia集拓展到空間的方

3、法，并且分別說明各自的優(yōu)缺點(diǎn)。同時(shí)以Julia集的控制方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，使得以平面Julia集的推移方法形成空間Julia集更為靈活和自由。 Ⅲ.以耦合映像格子模型為理論建立空間Julia集 耦合映像格子模型是當(dāng)前對(duì)于時(shí)空混沌研究的重要模型，本部分以耦合映像格子模型為理論基礎(chǔ)，分析建立空間Julia集的可行性，同時(shí)證明出它所具有的性質(zhì)。另外，本部分還分析了一類特殊的耦合映像格子模型，繪制出仿真空間Julia集，并且用仿真

4、說明其具有明顯的分形特征。 Ⅳ.以空間混沌理論為基礎(chǔ)，建立與之聯(lián)系的空間Julia集 空間混沌是當(dāng)前剛剛興起的嶄新學(xué)科，而以此為基礎(chǔ)建立空間Julia集的方法則更是一片空白，在本部分中，我們對(duì)空間混沌理論做出簡(jiǎn)單介紹，分析建立空間Julia集的可行性，并且說明它是平面Julia集理論的自然推廣。 在本論文的最后給出結(jié)論，說明本論文的不足并且提出仍需要解決和關(guān)注的相關(guān)問題，并且對(duì)于空間Julia集理論的發(fā)展與應(yīng)用做