2014屆高三一輪復(fù)習(xí)《課堂新坐標(biāo)》理科數(shù)學(xué)人教a版第七章第三節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、第三節(jié)　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,1．平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的_____在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．公理2：過_______的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們______________過該點(diǎn)的公共直線．,兩點(diǎn),不共線,有且只有一條,2．空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,,,,,,,,,,,銳角或直角,平行,相等或互補(bǔ),1．若直線a?平面α，直線b?平面α

2、，則直線a，b是異面直線，這種說法正確嗎？【提示】　此說法不正確，直線a，b都不在平面α內(nèi)，但可能都在平面β內(nèi)．2．若一條直線l不在平面α內(nèi)，則直線l與平面α是否一定平行？【提示】　不一定．直線l與平面α可能平行，也可能相交．,1．(人教A版教材習(xí)題改編)下列命題正確的個(gè)數(shù)為(　　)①梯形可以確定一個(gè)平面；②若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)

3、，則這兩個(gè)平面重合．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3【解析】　②中兩直線可以平行、相交或異面，④中若三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，則兩個(gè)平面相交，①③正確．【答案】　C,2．已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b(　　)A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線【解析】　若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，與a，b異面矛盾．∴c，b不可能是平行直線．【答案】　C

4、,3．(2013·佛山模擬)若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　)A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交【解析】　由題意知，直線l與平面α相交，則直線l與平面α內(nèi)的直線只有相交和異面兩種位置關(guān)系，因而只有選項(xiàng)B是正確的．【答案】　B,4．(2012·四川高考)如圖7－3－1，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱

5、CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是________．,【解析】　如圖，取CN的中點(diǎn)K，連接MK，則MK為△CDN的中位線，所以MK∥DN.,【答案】　90°,1．解答本題的關(guān)鍵是平行四邊形、中位線性質(zhì)的應(yīng)用．2．證明共面問題的依據(jù)是公理2及其推論，包括線共面，點(diǎn)共面兩種情況，常用方法有：(1)直接法：證明直線平行或相交，從而證明線共面．(2)納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)

6、．(3)輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面α，再證明其余元素確定平面β，最后證明平面α、β重合．,(1)如圖7－3－4，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是(　　)A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行,(2)在圖中，G、N、M、H分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________．(填

7、上所有正確答案的序號),【思路點(diǎn)撥】　(1)連接B1C，則點(diǎn)M是B1C的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線，證明MN∥B1D1.(2)先判斷直線GH、MN是否共面，若不共面再利用異面直線的判定定理判定．【嘗試解答】　(1)連接B1C，B1D1，則點(diǎn)M是B1C的中點(diǎn)，MN是△B1CD1的中位線，∴MN∥B1D1，∵CC1⊥B1D1，AC⊥B1D1，BD∥B1D1，∴MN⊥CC1，MN⊥AC，MN∥BD.又∵A1B1與B1D1相交，∴MN

8、與A1B1不平行，故選D.,(2)圖①中，直線GH∥MN；圖②中，G、H、N三點(diǎn)共面，但M面GHN，因此直線GH與MN異面；圖③中，連接MG，GM∥HN，因此GH與MN共面；圖④中，G、M、N共面，但H 面GMN，因此GH與MN異面．所以圖②、④中GH與MN異面．【答案】　(1)D　(2)②④,1．判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)B的直線是異面直線．

9、(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面．2．對于線線垂直，往往利用線面垂直的定義，由線面垂直得到線線垂直．3．畫出圖形進(jìn)行判斷，可化抽象為直觀．,如圖7－3－5所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線MN與AC所成的角為60°.

10、其中正確的結(jié)論為________(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)．,【解析】　由圖可知AM與CC1是異面直線，AM與BN是異面直線，BN與MB1為異面直線．因?yàn)镈1C∥MN，所以直線MN與AC所成的角就是D1C與AC所成的角，且角為60°.【答案】?、邰?【思路點(diǎn)撥】 　(1)直接根據(jù)錐體的體積公式求解．(2)取PB的中點(diǎn)，利用三角形的中位線平移BC得到異面直線所成的角．(或其補(bǔ)角),,直三棱柱ABC—A1B1C1中

11、，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于(　　)A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°,【答案】　C,異面直線的判定方法：(1)判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線．(2)反證法：證明兩直線不可能平行、相交或證明兩直線不可能共面，從而可得兩直線異面．,1.公理1的作用：(1)檢驗(yàn)平面；(2)

12、判斷直線在平面內(nèi)；(3)由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi)；(4)由直線的直刻畫平面的平．2．公理2的作用：公理2及其推論給出了確定一個(gè)平面或判斷“直線共面”的方法．3．公理3的作用：(1)判定兩平面相交；(2)作兩平面相交的交線；(3)證明多點(diǎn)共線．,空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系是立體幾何的理論基礎(chǔ)，高考常設(shè)置選擇題或填空題，考查直線、平面位置關(guān)系的判斷和異面直線所成的角的求法．在判斷線、面位置關(guān)系時(shí)，有時(shí)可以借助常見的幾何體做

13、出判斷.,思想方法之十三　借助正方體判定線面位置關(guān)系,(2012·四川高考)下列命題正確的是(　　) A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行,【解析】　如

14、圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，A1D與D1A和平面ABCD所成的角都是45°，但A1D與D1A不平行，故A錯(cuò)；在平面ABB1A1內(nèi)，直線A1B1上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面ABCD的距離相等，但平面ABB1A1與平面ABCD不平行，故B錯(cuò)；平面ADD1A1與平面DCC1D1和平面ABCD都垂直，但兩個(gè)平面相交，故D錯(cuò)，從而C正確． 【答案】　C,易錯(cuò)提示：(1)盲目和平面內(nèi)平行線的判定定理類比，從而誤選

15、A.(2)不會利用正方體作出判斷，考慮問題不全面，從而誤選B或D.,防范措施：(1)對公理、定理的條件與結(jié)論要真正搞清楚，以便做到準(zhǔn)確應(yīng)用，類比得到的結(jié)論不一定正確，要想應(yīng)用，必須證明；(2)點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系可借助長方體為模型，以長方體為主線直觀感知并認(rèn)識空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，準(zhǔn)確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直．,1．(2013·東莞模擬)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則

16、下列命題正確的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1⊥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面,【解析】　如圖長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB⊥AD，CD⊥AD但有AB∥CD，因此A不正確；又AB∥DC∥A1B1，但三線不共面，因此C不正確；又從A出發(fā)的三條棱不共面，所以D不正確；因此B正確，且由線線平行和垂直的定義