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1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué),公共衛(wèi)生學(xué)院 流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,Welcome to Study Medical Statistics,Medical Statistics,第五章 方差分析,,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué),Analysis of variance( ANOVA ),方差分析的用途1、檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間的差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;注意:兩個(gè)樣本均數(shù)的比較可以采用t檢驗(yàn)或 F檢驗(yàn),兩個(gè)以上樣本均數(shù)的比較只能用F檢驗(yàn)。2、回歸方程
2、的線性假設(shè)檢驗(yàn);3、檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)因素間有無交互作用。,應(yīng)用條件(P63)1、各個(gè)樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本;2、各個(gè)樣本來自正態(tài)總體;3、各個(gè)處理組的總體方差方差相等,即方差齊。,t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件??,不滿足應(yīng)用條件時(shí)處理方法 1、進(jìn)行變量變換,以達(dá)到方差齊或正態(tài)的要求 2、采用非參數(shù)法(秩和檢驗(yàn)) 3、使用近似F檢驗(yàn),t檢驗(yàn)也類似?。?!,第一節(jié) 方差分析的基本思想,離均差平方和,變異度,總例數(shù)n
3、(自由度n-1),SS/(n-1),消除n 的影響,方差,均方MS,,組內(nèi)各觀察值之間各不相同(組內(nèi)變異) V組內(nèi)=N-K,各組均數(shù)也不相等(組間變異) V組間=K-1,,,,,,,,MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/(N-k),MS組間=SS組間/(k-1),,總變異,組內(nèi)變異,組間變異,個(gè)體差異,個(gè)體差異+處理的作用,SS組間,SS組內(nèi),SS總=SS組內(nèi)+SS組間,,,MS組內(nèi),處理因素?zé)o效,MS組間,MS組內(nèi)=MS組間,,,MS組內(nèi),處理因素?zé)o
4、效,MS組間,MS組間F=—————— = 1 MS組內(nèi),Fisher,,,,,,,,,,,,,,,MS組內(nèi),,,MS組間,,,,,處理因素,,,,,,F=————— > 1,MS組間,MS組內(nèi),如何判斷是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢?,,,,,F0.05,F,,F>F0.05有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,將計(jì)算得到的F值與F分布的界值相比較,,方差分析的基本思想是什么? 答:方差分析的基本思想是:根據(jù)研究資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的
5、,把全部觀察值總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)組成部分,其總自由度也分解為相應(yīng)的幾個(gè)部分。,例如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析,可把總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異,即SS總=SS組內(nèi)+SS組間,總的自由度也分解為相應(yīng)的兩部分,即ν總=ν組內(nèi)+ν組間。,離均差平方和除以自由度得均方(MS),MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/V組內(nèi); MS組間=SS組間/V組間;組間均方(MS組間)與誤差均方(MS誤差)之比為F值。,MS組間F=—————— = 1
6、 MS組內(nèi),如果各組處理的效應(yīng)一樣,則組間均方等于組內(nèi)均方,即F=1;但由于抽樣誤差,F(xiàn)值不正好等于1,而是接近1;如果F值較大,遠(yuǎn)離1,說明組間均方大于誤差均方,反映各處理組的效應(yīng)不一樣,即各組均數(shù)差別有意義,至于F值多大才能認(rèn)為差別有意義,可查F界值表(方差分析用)來確定。,各種復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析的原理都類似,均在于分解變異,總變異,隨機(jī)因素(誤差),來源明確與能夠解釋的部分,根據(jù)設(shè)計(jì)細(xì)分為各種因素引起的效應(yīng),,計(jì)算
7、各部分的MS,并與MS誤差比較求得F值,再與F界值比較下結(jié)論。,,第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析,設(shè)計(jì)方法,將條件相似的研究對(duì)象,,A組,B組,,C組,效應(yīng),,,隨機(jī),例如:P63 例5-1,二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的步驟,,=,,,SS總,SS組間,SS組內(nèi),+,例 5-1,變異的分解,分析步驟:,1、 建立檢驗(yàn)假說和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),H0: ( 四組血清IL-2水平總體均數(shù)相等
8、)H1:四組血清IL-2水平總體均數(shù)不等或不全相等α=0.05,2、計(jì)算F值(見課本),3、確定P值和作出推斷結(jié)論,,,直接計(jì)算,間接估計(jì)(查表),1、如果方差分析有差別,只說明總的有差別,各組中哪兩組間是否有差別,還要進(jìn)一步做兩兩比較。,注意,2、如果方差分析無差別,分析結(jié)束。,t檢驗(yàn)與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的關(guān)系,兩樣本均數(shù)比較:二者是等價(jià)的。多樣本均數(shù)間比較:只能用方差分析。不能拆開兩兩作t檢驗(yàn),否則,犯一類錯(cuò)誤的概率增加。,
9、四、多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較,多個(gè)樣本均數(shù)比較經(jīng)F檢驗(yàn)后,若得出有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論后,要進(jìn)一步推斷哪些組之間有差別,哪些組之間沒有差別,還是所有各組之間都有差別,要解決這些問題,就要進(jìn)一步做均數(shù)間的兩兩比較,又稱多重比較。,( multiple comparison),由于涉及的對(duì)比組數(shù)大于2,就不能應(yīng)用前面介紹的t檢驗(yàn),只能使用下面介紹的方法。 若仍用前述前述的t檢驗(yàn)方法,對(duì)每兩個(gè)對(duì)比組作比較,會(huì)使犯第一類錯(cuò)誤(拒絕了實(shí)際上成立的H0所
10、犯的錯(cuò)誤)的概率α增大,即可能把本來無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別。,例如有4個(gè)樣本均數(shù),可以進(jìn)行兩兩比較的次數(shù)=4!/[2!(4-2)!]=6次,即有6個(gè)兩兩對(duì)比組,若每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05,則每次比較不犯第一類錯(cuò)誤的概率為(1-0.05),那末6次比較均不犯第一類錯(cuò)誤的概率為(1-α)=(1-0.05)6,這時(shí)犯第一類錯(cuò)誤的概率,也就是總的顯著性水準(zhǔn)α變?yōu)?-(1- 0.05)6=0.27,比0.05大多了。因此,多重比較不
11、宜用前述t檢驗(yàn)分別作兩兩比較。,次數(shù)=,為避免增大犯第一類錯(cuò)誤的概率,不能使用 t 檢驗(yàn),而應(yīng)使用專門的方法。多重比較的方法較多,如SPSS軟件中就有18種方法,應(yīng)根據(jù)資料特點(diǎn)(方差是否齊性)和研究目的來選用。,兩兩比較方法,多個(gè)樣本均數(shù)間每兩個(gè)均數(shù)的比較,多個(gè)實(shí)驗(yàn)組分別與對(duì)照組均數(shù)間的兩兩比較,LSD -t檢驗(yàn),SNK q檢驗(yàn),,,LSD-t檢驗(yàn): 主要應(yīng)用于證實(shí)性實(shí)驗(yàn)研究,在設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)決定某些均數(shù)間
12、的兩兩比較,例如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較,處理后不同時(shí)間與處理前的比較等;SNK檢驗(yàn): 主要用于探索性研究,在研究設(shè)計(jì)階段未預(yù)先考慮或未預(yù)料到,經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果的提示后才決定的,這類情況往往涉及到多個(gè)均數(shù)間每兩個(gè)均數(shù)的比較。,1、多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)比組均數(shù)間的兩兩比較----LSD—t檢驗(yàn),LSD-t檢驗(yàn),又稱最小顯著差法(LSD法)(Least significance difference test),式中 , 、
13、為兩個(gè)對(duì)比組的樣本均數(shù); 為方差分析中算得的誤差均方;nA和nB分別為兩對(duì)比組的樣本例數(shù)。這里的t檢驗(yàn)公式與第4章介紹的兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的公式有所不同,區(qū)別點(diǎn)在于合并方差和自由度的計(jì)算上,,但仍是按算得的t值查附表2,t界值表,作出推斷結(jié)論。查t界值表,下結(jié)論。,,,,,,,例 對(duì)例5.1方差分析的基礎(chǔ)上,對(duì)不同大鼠模型的IL-2水平進(jìn)行多重比較。1)建設(shè)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0: μA=μB H1: μA≠μB,,,,
14、,2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值。 由于各組的例數(shù)都一樣,均為8例,而且在進(jìn)行方差分析時(shí),已知=0.175。 所以,任意兩個(gè)比較組的標(biāo)準(zhǔn)誤均為:,,=0.2092,只是由于公式的分子( )各組不同,所以會(huì)得出不同的t值。經(jīng)計(jì)算,各兩兩比較組算得t值,見表5-4。,,,3)確定p值,做出統(tǒng)計(jì)推斷。 按自由度=32-4=28, 查附表2,t界值表,得出P值。按 a=0.05 水準(zhǔn),由多重比
15、較結(jié)果可知,尚不能認(rèn)為丙組與丁組的IL-2水平的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義外,其余5個(gè)比較組間的差別都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。有差別的組間,到底是哪個(gè)組比對(duì)照組高,哪個(gè)組低呢?要結(jié)合各組的均數(shù)來比較。見表5-1。,,,2、多個(gè)樣本均數(shù)間任意兩個(gè)均數(shù)間的比較 用于探索性研究, 即在研究設(shè)計(jì)階段未預(yù)先考慮或未預(yù)料到,經(jīng)方差分析拒絕H0后,才決定的多個(gè)均數(shù)間每兩個(gè)的事后比較。 常用q檢驗(yàn)(
16、又稱 Student-Newman-Keuls ,SNK法) 。,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,,,這里的q檢驗(yàn),所得q值隨組內(nèi)自由度(v)和組數(shù)(a)不同而不同。,,,,a指樣本均數(shù)排序后兩對(duì)比組間所包含的組數(shù),通俗點(diǎn),即組間的跨度。 如1組與4組比較,包括的組數(shù)=4,即包括其本身跨度為4個(gè)單位。,,舉例: 對(duì)例5.1方差分析的基礎(chǔ)上,對(duì)不同大鼠模型的IL-2水平進(jìn)行SNK法的多重比較。 先將樣本均數(shù)從小到
17、大排序,對(duì)比組次從1-4,即,,,,均數(shù)排序(從小到大)處理組(原組號(hào)) 甲 乙 丙 丁均 數(shù): 0.2913 1.0200 2.1488 2.2650 例 數(shù): 8 8 8 8排序號(hào)(組次): 1 2 3 4,
18、,,,1)建設(shè)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0: μA=μB H1: μA≠μB,2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值。 由于各組的例數(shù)都一樣,均為8例,而且在進(jìn)行方差分析時(shí),已知=0.175。 所以,任意兩個(gè)比較組的標(biāo)準(zhǔn)誤均為:,,=0.1479,查附表4,,,只是由于公式的分子( )各組不同,所以會(huì)得出不同的q值 。經(jīng)計(jì)算,各兩兩比較組算得q值,見表5-5。,第(5)、(6)兩欄是由附表4,q界值表,
19、 當(dāng)自由度在表中能找到時(shí),直接選擇P=0.05和P=0.01時(shí)對(duì)應(yīng)q值, 當(dāng)自由度在表中不能找到時(shí),根據(jù)a和自由度用內(nèi)插值法計(jì)算出的P=0.05和P=0.01對(duì)應(yīng)的q值。,內(nèi)插值法計(jì)算q值。公式: q = q1 + (q2 –q1)(v – v1) / (v2 – v1), v1與v2分別為v左右相鄰的自由度,q1為v1對(duì)應(yīng)的q值,q2為v2對(duì)應(yīng)的q值。 如本列,當(dāng)檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.
20、05,a=4,v =28時(shí),v1=20, v2=30,q1=3.96,q2=3.85;所以:q = q1 + (q2 –q1)(v – v1) / (v2 – v1)) =3.96+(3.85-3.96)*(28-20)/(30-20) =3.96+(-0.11)*(8)/10=3.96+(-0.088)=3.87。,,第二節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析,隨機(jī)區(qū)組設(shè)
21、計(jì)亦稱配伍組設(shè)計(jì)。它涉及兩個(gè)因素,一個(gè)研究因素,另一個(gè)是配伍組因素。,(Randomized Block Design),隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的要點(diǎn):隨機(jī)區(qū)組是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)大。每一個(gè)對(duì)子有兩個(gè)對(duì)象(配對(duì));而每一個(gè)配伍組會(huì)多于兩個(gè)對(duì)象(配伍)。同一個(gè)配伍組中的對(duì)象條件相同或相近,每個(gè)配伍組中對(duì)象隨機(jī)給予一種處理。,,,A處理,B處理,,配對(duì)設(shè)計(jì),,,,A處理,B處理,C處理,配伍設(shè)計(jì),對(duì)子,區(qū)組,,,,A,B,A,B,C,治療前、后,治療:A藥
22、 B藥 C藥,配對(duì)設(shè)計(jì),配伍設(shè)計(jì),,,同一病人,,,,1、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析中變異的分解,總變異(SS總),處理組變異(SS處理),配伍組變異(SS配伍),誤差(SS誤差=SS組內(nèi) ),,各組均數(shù)也不相等(處理組間變異),,,,,組內(nèi)各觀察值之間各不相同(誤差或組內(nèi)變異),不同區(qū)組的觀察值之間各不相同(配伍組變異),,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的檢驗(yàn)效率高于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(從組內(nèi)變異分離出配伍變
23、異,使組內(nèi)的誤差更小 ),SS總= SS處理 + SS配伍 + SS組內(nèi)(誤差),,,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式,b= Block,區(qū)組數(shù)(牙齒號(hào)),,b=Block,區(qū)組數(shù)(牙齒號(hào)),,K=處理組數(shù)(3種環(huán)),例 5-6,H0:①三種卡環(huán)抗拉強(qiáng)度相同 ②各區(qū)組的卡環(huán)抗拉強(qiáng)度相同H1:①三種卡環(huán)抗拉強(qiáng)度不同或不全相同 ②各區(qū)組的卡環(huán)抗拉強(qiáng)度不同或不全相同,1. 建立檢驗(yàn)假說和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),分析步驟
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