實數(shù)課件11

1、3、 。,復(fù)習(xí)回顧,實數(shù),有一個人，是他第一個發(fā)現(xiàn)了除有理數(shù)外的數(shù)，卻被拋進大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？ 這得追溯到2500年前，有個叫畢達哥拉斯的人，他是一個偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立了畢達哥拉斯學(xué)派，這是一個非常神秘的學(xué)派，他們以領(lǐng)袖畢達哥拉斯為核心，認為畢達哥拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理。,畢達哥拉斯( Pythagoras) 認為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)

2、之比，即都可用有理數(shù)來描述。,但后來，這學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus) 發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。 他這一死，使得這類數(shù)的計算推遲了500年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造成了不可彌補的損失。 這是怎

3、樣的一類數(shù)呢？,,,,,,,,,,,觀察右圖,每個小正方形的邊長均為1,我們可以得到小正形的面積為1。形的面積為1。 (1)圖中陰影正方形的面積是多少?它的邊長是多少?,1,1,1,1,(2)估計 的值在哪兩個整數(shù)之間?,懷疑：,=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……,是一個無限不

4、循環(huán)小數(shù),像　　這種無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．,實數(shù),有理數(shù),無理數(shù),正有理數(shù),零,負有理數(shù),正無理數(shù),負無理數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．,（無限不循環(huán)小數(shù)）,(有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）,1、在 中，,屬于有理數(shù)的：屬于無理數(shù)的：屬于實數(shù)的有：,,,,,2、填空,（2）,,

5、2.數(shù)軸上的每一個點都表示有理數(shù)嗎？,想一想,1.你能在數(shù)軸上表示 嗎？,實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。,,例：把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩?lt;”號連接）。,,完成課本練習(xí)第67頁作業(yè)題5、6。,（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；,（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；,（4）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；,（5）有理數(shù)都是實數(shù)，實數(shù)不都是有理數(shù)；,辨一辨,（6）正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)；,（3）有理數(shù)都是有限小數(shù)；,探究樂園

6、,有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn),在一個早晨，同學(xué)小億一覺醒來，發(fā)現(xiàn)窗戶外的山坡上在打仗，，仔細一看，一般打著有理數(shù)的大旗子，一邊打著無理數(shù)的大旗子。 有理數(shù)和無理數(shù)為什么要打仗呢？哦，原來是為了名字。聽聽無理數(shù)司令 怎么說：“我們無理數(shù)和有理數(shù)同樣是數(shù)，為什么他們有理我們無理？我們究竟哪點兒無理？” 對呀！無理怎么會存在嘛！小億心里也在琢磨。 “因為人們最開始發(fā)現(xiàn)的是有理數(shù)，見到我們無理數(shù)時還不理解，所以取了這么難聽的名

7、字，可是現(xiàn)在，人們已經(jīng)充分認識我們了，就該給我們摘掉無理的帽子才對！”,（1）邊長為1的正方形的對角線長為多少？你是怎么知道的？,（3）它是一個有理數(shù)嗎？為什么？,（2）如果你是布料銷售店的售貨員，假設(shè)我要剪 的布，你將會給我剪多少比較合適？,議一議,畢達哥拉斯,海神錯判,約公元600年，畢達哥拉斯學(xué)派認為宇宙萬物的總規(guī)律是服從整數(shù)化，認為世界上一切現(xiàn)象，都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。正當畢氏學(xué)派津津樂道地高唱“萬物皆數(shù)”時，該學(xué)派的

8、一位成員希伯索斯利用推理的方法發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比（分數(shù)）所能表示的.這個發(fā)現(xiàn)被人們看成是“荒謬”和違反常識的事。對于只有整數(shù)和整數(shù)比概念的他們來說，這意味著邊長為1的正方形的對角線長竟然不能用任何“數(shù)”來表示！這在數(shù)學(xué)史上稱為第一次數(shù)學(xué)危機。最后希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沒有被畢達哥拉斯學(xué)派的信徒所接受，相傳就因為這一發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學(xué)派把希伯索斯投入大海中處死。,像　　這種無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．,請你說