導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件11

1、1．5　定積分的概念,1．5.1　曲邊梯形的面積1．5.2　汽車行駛的路程,了解求曲邊梯形的面積、汽車行駛的路程的求解方法，了解“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法．,本節(jié)重點(diǎn)：曲邊梯形的面積、汽車行駛路程的求法．本節(jié)難點(diǎn)：“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法．,1．連續(xù)函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間I上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么就把它稱為區(qū)間I上的函數(shù)．2．曲邊梯形的面積(1)曲邊梯形：由直線x＝a，x＝b(

2、a≠b)，y＝0和曲線 所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖①)．(2)求曲邊梯形面積的方法與步驟：①分割：把區(qū)間[a，b]分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些 (如圖②)；,連續(xù),y＝f(x),小曲邊梯形,②近似代替：對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“”，即用的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形面積的 (如圖②)；③求和：把以近似代替得到的每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值；④取極限：當(dāng)小曲邊梯

3、形的個(gè)數(shù)趨向無(wú)窮時(shí)，各小曲邊梯形的面積之和趨向一個(gè)，即為曲邊梯形的面積．,以直代曲,矩形,近似值,求和,定值,3．求變速直線運(yùn)動(dòng)的位移(路程)如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為v＝v(t)，那么也可以采用的方法，求出它在a≤t≤b內(nèi)所作的位移s.,分割，近似代替，求和，取極限,[例1]　求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x(x－1)圍成的圖形面積．[分析]　只要按照分割、近似代替、求和、取極限四步完成即可．,過各

4、分點(diǎn)作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，它們的面積分別記作：ΔS1，ΔS2，…，ΔSi，…，ΔSn.(2)近似代替用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積：,(3)求和因?yàn)槊恳粋€(gè)小矩形的面積都可以作為相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值，所以n個(gè)小矩形面積的和就是曲邊梯形面積S的近似值，即,[點(diǎn)評(píng)]　(1)分割的目的在于更精確地“以直代曲”．上例中以“矩形”代替“曲邊梯形”，隨著分割的等份數(shù)增多，這種“代替”就越精確．當(dāng)n愈大時(shí)，所有小

5、矩形的面積就愈逼近曲邊梯形的面積．(3)求曲邊梯形的面積，通常采用分割、近似代替、求和、取極限的方法．,[例2]　已知某運(yùn)動(dòng)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，它的速度v是時(shí)間t的函數(shù)v(t)，求物體在t＝0到t＝t0這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程s.,(2)近似代替在每個(gè)小區(qū)間上以勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程近似代替變速直線運(yùn)動(dòng)的距離：,(3)求和因?yàn)槊總€(gè)小區(qū)間上物體運(yùn)動(dòng)的距離可以用這一區(qū)間上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程近似代替，所以在時(shí)間[0，t0]范圍內(nèi)物體

6、運(yùn)動(dòng)的距離s就可以用這一物體分別在n個(gè)小區(qū)間上做n個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程和近似代替，,(4)取極限求和式①的極限：,[點(diǎn)評(píng)]　求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題，方法和步驟類似于求曲邊梯形的面積，仍然利用以直代曲的思想，將變速直線運(yùn)動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為勻速直線運(yùn)動(dòng)問題，求解過程為：分割、近似代替、求和、取極限．,一輛汽車在直線形公路上作變速行駛，汽車在時(shí)刻t的速度為v(t)＝－t2＋5(單位：km/h)．試計(jì)算這輛汽車在0≤t≤2(單位：h)這段時(shí)間內(nèi)行

7、駛的路程s(單位：km)．,[答案]　C,A．f(x)的值變化很小B．f(x)的值變化很大C．f(x)的值不變化D．當(dāng)n很大時(shí)，f(x)的值變化很小[答案]　D[解析]　由求曲邊梯形面積的流程中近似代替可知D正確，故應(yīng)選D.,二、填空題3．求由拋物線f(x)＝x2，直線x＝1以及x軸所圍成的平面圖形的面積時(shí)，若將區(qū)間[0,1]5等分，如圖所示，以小區(qū)間中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高，所有小矩形的面積之和為________．,[答案]　0.