2.6 實(shí)數(shù)1

1、2．6 實(shí) 數(shù)1．了解實(shí)數(shù)的概念，能按要求進(jìn)行分類；(重點(diǎn))2．能利用化簡(jiǎn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述，但后來這個(gè)學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為 1 的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度不能用整數(shù)或整數(shù)的比來表示，這就引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信徒們的恐慌，為此希伯索斯招來了殺身之禍，后來被投入大海．他這一死，使得這一偉大發(fā)現(xiàn)的發(fā)展推

2、遲了 500 多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造成了不可彌補(bǔ)的損失．這是怎樣的一個(gè)發(fā)現(xiàn)呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)知識(shí)之后，你就會(huì)知道了．二、合作探究探究點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及分類把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：－ ，－ ， ，，－ ，0，－π，－ ，－4. 0 ，3.1010010001…(相鄰兩個(gè)12 3 23923 －8 1173 2 ·1 ·1 之間 0 的個(gè)數(shù)逐次加 1)．有理數(shù)集合：{ …}；無理數(shù)集合：{

3、 …}；整數(shù)集合：{ …}；分?jǐn)?shù)集合：{ …}；正實(shí)數(shù)集合：{ …}；負(fù)實(shí)數(shù)集合：{ …}；解析：根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)等的概念進(jìn)行分類，應(yīng)注意先把一些數(shù)化簡(jiǎn)再進(jìn)行判斷，如－ ＝2.3 －8解：有理數(shù)集合：{－ ，，－ ，0，－ ，－4. 0 ，…}；12923 －8 1173 2 ·1 ·無理數(shù)集合：{－ ， ，－π，3.1010010001

4、…(相鄰兩個(gè) 1 之間 0 的個(gè)數(shù)逐次加 3 231)，…}；點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離為 1＋ ，設(shè)點(diǎn) C 表示的實(shí)數(shù)為 x，則點(diǎn) A 到點(diǎn) C 的距離為－1－x，∴－ 31－x＝1＋ ，∴x＝－2－ . 3 3方法總結(jié)：本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中利用了：當(dāng)點(diǎn) C 為點(diǎn) B關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離等于點(diǎn) B 到點(diǎn) A 的距離；兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對(duì)值．【類型二】 利用數(shù)軸進(jìn)行估算如圖所示，

5、數(shù)軸上 A，B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 和 5.1，則 A，B 兩點(diǎn)之間表示整 2數(shù)的點(diǎn)共有( )A．6 個(gè) B．5 個(gè) C．4 個(gè) D．3 個(gè)解析：∵ ≈1.414，∴ 和 5.1 之間的整數(shù)有 2，3，4，5，∴A，B 兩點(diǎn)之間表示整數(shù) 2 2的點(diǎn)共有 4 個(gè)．故選 C.方法總結(jié)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，結(jié)合數(shù)軸分析，可輕松得出結(jié)論．探究點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的大小比較已知 0<x<1，則 x，，x2， 的大小關(guān)系為( )1

6、x xA．x< <x2<B．x<x2< <1x x x 1xC．x2<x< < D. <x2<x< x 1x x 1x解析：本題可以用特殊值法求解．例如取 x＝ ，則 ＝4，x2＝ ， ＝ ，從而可以141x116 x 12比較其大小， < < <4，即 x2<x< < .故選 C 項(xiàng)．1161412 x 1x方法總結(jié)：當(dāng)直接