高中數(shù)學課件精選--概率與統(tǒng)計

1、1,普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學3 必修 A版統(tǒng)計概率部分簡介北京師范大學數(shù)學科學學院 李勇Math_ly@163.com,2,第二章 統(tǒng)計 約16課時 2.1 隨機抽樣 約5課時 2.2 用樣本估計總體 約5課時 2.3 變量間的相關關系 約4課時 實習作業(yè)

2、 約1課時 小結 約1課時,3,第三章 概率 約8課時 3.1 隨機事件的概率 約3課時 3.2 古典概型 約2課時 3.3 幾何概型 約2課時 小結 約1課時,4,與大綱教材的區(qū)別教學中應注意的問題,5,一、與大綱教材

3、的區(qū)別,先講統(tǒng)計后講概率先講古典概型后學排列組合通過案例理解概率統(tǒng)計概念用概率觀點解釋統(tǒng)計原理增加了隨機模擬、幾何概型等方面的內容,,6,考慮到統(tǒng)計與概率學科發(fā)展的歷是先有統(tǒng)計，為了研究統(tǒng)計結論的可信程度問題，概率得到了發(fā)展?？紤]到學生的學習心理，統(tǒng)計在前，使得學生在學習統(tǒng)計的過程中體會隨機性，為學習概率知識做鋪墊。,先講統(tǒng)計后講概率,7,先講古典概型后學排列組合,重點是理解古典概型及其概率計算公式的原理。排列組合的困難將

4、影響模型原理的學習，可能導致學習重心的偏移。學習計數(shù)原理時，將古典概率的計算作為一個應用，完全可以達到以往教材的效果。,8,通過案例理解概率統(tǒng)計概念,通過案例傳授統(tǒng)計思想。美國大選結果預測失敗案例——方便樣本的弊病。 P55居民月均用水量案例——通過思考“你認為3t這個標準一定能夠保證85％以上的居民用水不超標嗎？”提出了統(tǒng)計結論理解問題。P68人體的脂肪百分比與年齡案例——最小二乘原理。P85,9,通過實例理解概率統(tǒng)計概念,通

5、過現(xiàn)實生活中的實例理解概率的基本概念。必然事件、不可能事件、隨機事件——天氣、水稻生長例子。 P108概率——擲硬幣實驗中頻率的穩(wěn)定性。P112幾何概型——轉盤游戲。P135,10,用概率觀點解釋統(tǒng)計原理,游戲的公平性——等概率原則。P115豌豆實驗——孟德爾遺傳規(guī)律。P117古典概型——概率的規(guī)范性與加法公式。P126幾何概型——概率與區(qū)域的度量成比例，必然事件的概率為1。P136隨機模擬方法用于近似計算——幾何概型和頻

6、率近似概率的結合。P139……,11,增加的隨機模擬、幾何概型等方面的內容,2.2.2 由直方圖估計總體的數(shù)字特征3.2.2 (整數(shù)值)隨機數(shù)的產生 3.3 幾何概型,12,二、教學中應注意的問題,統(tǒng)計部分概率部分,13,統(tǒng)計部分,14,統(tǒng)計學是研究如何收集、整理、分析數(shù)據的科學，它可以為人們制定決策提供依據。 現(xiàn)代社會是信息化的社會，數(shù)字信息隨處可見，因此統(tǒng)計學就備受重視。統(tǒng)計與概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識

7、。,學習統(tǒng)計的必要性,15,統(tǒng)計學的特點,統(tǒng)計學是由局部推斷總體，屬于歸納推理。數(shù)學是演繹推理。統(tǒng)計方法歸納出的結論可能犯錯誤。數(shù)學演繹推理的結論一定正確。對于實際問題，有種種不同的統(tǒng)計解決方法，這些方法只有好壞之分，沒有對錯之分。數(shù)學結論只有對錯之分。評價統(tǒng)計方法的好壞，需要概率論和數(shù)理統(tǒng)計的理論。創(chuàng)建新的統(tǒng)計方法，需要良好的統(tǒng)計素質。,16,關心某城市高中生學生身高情況，應該如何取總體？,該市所有在校高中生；該市所有在校

8、高中生的身高。,哪一總體的取法對？,17,隨機抽樣,核心問題：樣本的代表性的好壞。,形象的比喻：品嘗一鍋湯的味道,在有限總體下：好樣本能夠使得任何個體進入到樣本的概率大于0.,18,系統(tǒng)抽樣特點：系統(tǒng)抽樣比其他隨機抽樣方法更容易施行，可節(jié)約抽樣成本。有時在不知道總體中個體數(shù)目的情況下，仍可應用系統(tǒng)抽樣方法獲取樣本。如果編號的個體特征隨編號有一定的周期性，可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差。,19,分層抽樣特點：充分利用了已知的總

9、體信息，得到的樣本比前兩種方法有更好的代表性?？傻玫礁鱾€層的子樣本以估計各個層的信息。等比例抽樣只是分層抽樣中的一種。,了解每種抽樣方法的優(yōu)缺點，為了使樣本的代表性好，選擇合適的抽樣方法以便得到對總體的較準確的推斷——這是學習抽樣方法的目的。,按照所要調查的量的大小分層。,20,確定抽樣方法的原則,各種特征個體都在樣本中有代表。容易實施。,與數(shù)學方法的評價不同，統(tǒng)計方法沒有對錯之分，只有好壞之分。評價統(tǒng)計方法的好壞，屬于數(shù)

10、理統(tǒng)計的研究范疇。,21,樣本信息描述——頻率直方圖,描述樣本的數(shù)據整體分布信息，舍棄細節(jié)信息。是總體數(shù)據分布的近似。制作時需要所有樣本數(shù)據。有隨機性。,22,樣本信息描述——莖葉圖,莖葉圖保留了樣本數(shù)據的所有信息。能反映樣本數(shù)據的分布信息。莖葉圖可以在現(xiàn)場隨時制作，不需要所有樣本信息。由樣本決定，有隨機性。,23,樣本信息描述——數(shù)字特征,均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點。樣本標準差的意義和作用。,24,都用于描述樣本的中心位

11、置，有隨機性，隨樣本容量的增加而穩(wěn)定于總體相應的總體特征。平均數(shù)：描述數(shù)值變量的中心位置，受樣本中的每一個數(shù)據的影響。中位數(shù)：描述數(shù)值變量的中心位置，抗“壞”數(shù)據能力強，容易計算。眾數(shù)：描述分類變量的中心位置，容易計算。,均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點,25,綜合利用均值和中位數(shù)獲取樣本信息如果樣本均值大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據中可能存在較大的極端值。反之，說明說明數(shù)據中存在可能較小的極端值。誤導：有意僅選取使用中位數(shù)或平均

12、值來描述數(shù)據的中心位置。,均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點,26,樣本標準差的意義和作用。,描述樣本數(shù)據集中于樣本均值的程度。簡稱為“離散程度”。有時解釋成數(shù)據的穩(wěn)定性。樣本標準差具有隨機性，隨樣本容量的增加而穩(wěn)定于總體均值,,,,27,教材上只是給出了用樣本可以估計總體的結論，沒有給出原因，但提到估計的效果好壞需要評價。可以向學生們明確指出，這種評價需要概率論和數(shù)理統(tǒng)計的知識，為其指明學習的長遠目標。,28,教材上樣本方差

13、 與統(tǒng)計學上的樣本方差 有差別。,29,變量間的相關關系,核心：了解最小二乘法的原理,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,原理：點到線之間距離的平方和最小。為什么用平行于縱軸的線段作為距離？,30,最小二乘法與線性方程組的解,31,散點圖與變量之間的關系,如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間具有函數(shù)關系。如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關關系。如

14、果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系。,32,回歸方程： 經驗回歸方程： 由樣本數(shù)據所估計的回歸方程，簡稱為回歸方程。經驗回歸方程由樣本數(shù)據所決定。由隨機樣本數(shù)據所得到的經驗回歸方程具有隨機性。,經驗回歸方程的特點,33,這里給出了線性回歸中最小二乘方法的原理，沒有給出評價模型好壞的方法。向同學們指出選修中將討論評價模型的一種方法，為進一步的學習指明方向。,34,概率部分,35,頻率可近

15、似概率，隨著試驗次數(shù)的增加，近似效果越來越好。解釋用樣本估計總體的依據。頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關。,頻率與概率的關系,36,兩條基本的統(tǒng)計思想,公平性：機會均等，即概率相等。小概率事件：認為在一次觀測中不應該看到小概率事件發(fā)生。,37,案例1：一個袋子中可能是下列兩種情況之一：（1）有99個紅球和1個白球；（2）有99個白球和1個紅球?，F(xiàn)從袋中隨機摸出一球，此球

16、是白球，你認為更可能是哪種情況？案例2：同時擲100枚硬幣，結果100枚硬幣均正面朝上，你會怎么想？,38,重點理解古典概型的兩個特征。理解古典概率計算公式與概率性質之間的關系。不能通過頻率近似于概率的想法來證明“基本事件出現(xiàn)的可能性相等”。 不要把學習興奮點誤導到計數(shù)上。,古典概型,39,計算機或計算器產生的隨機數(shù)是偽隨機數(shù)，是隨機數(shù)的近似。好的偽隨機數(shù)可以提高 Monte Carlo方法的隨機模擬效果。,隨機數(shù)的產生,4

17、0,幾何概型的產生背景。利用概率的規(guī)范性推導幾何概型中概率的計算公式。幾何概型與 Monte Carlo 方法在數(shù)學近似計算應用。,幾何概型,41,使學生了解概率在實際中的應用，激發(fā)學習興趣。利用統(tǒng)計原理去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決實際問題。 案例1：孟德爾發(fā)現(xiàn)遺傳定律； 案例2：天氣變化的認識過程； 案例3：概率與密碼,,聯(lián)系實際,42,普通高中課程標準實驗教科書選修2－3,北京師范大學數(shù)學科學院 李勇Math_ly

18、@163.com,第二章 隨機變量及其分布簡 介,人教版高中數(shù)學課標教材（A版）,43,教學目標結構設置與課時分配教材內容的變化與特點教學建議,44,1. 教學目標,在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。通過實例，理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。在具體情景中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，

19、并能解決一些簡單的實際問題。,45,通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。通過實際問題，借助直觀，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。,1. 教學目標,46,教學目標結構設置與課時分配教材內容的變化與特點教學建議,47,2. 結構設置與課時分配,48,教學目標結構設置與課時分配教材內容的變化與特點教學建議,49,3. 教材內容的變化與

20、特點,知識的引入的變化具體內容的變化知識的應用,50,3. 教材內容的變化與特點,知識的引入的變化：注重利用學生熟悉的實例和具體情景，以引發(fā)學生的學習興趣；通過思考或探究欄目提出問題，調動學生解決問題的積極性(培養(yǎng)學生們創(chuàng)造性思維的能力)。具體內容的變化知識的應用,51,3. 教材內容的變化與特點,知識的引入的變化具體內容的變化：以取有限值的離散型隨機變量為知識載體；增加了超幾何分布模型(應用背景：產

21、品質量、抽獎游戲設計。理論意義：幫助理解獨立性的概念)。知識的應用,52,3. 教材內容的變化與特點,知識的引入的變化具體內容的變化知識的應用。體現(xiàn)概率模型的應用價值；利用思考、探究等欄目提高學生解決實際問題能力。,53,教學目標結構設置與課時分配教材內容的變化與特點教學建議,54,4. 教學建議,在教學過程中要交待引入隨機變量的原因（章引言中：利用數(shù)學工具、建模 ）；注意通過邊框問題引導學生了解：對于

22、同一個實際問題，可以用不同的隨機變量來描述（原則：用簡單的有實際意義的隨機變量解決實際問題。如擲一枚硬幣）；通過與函數(shù)的比較加深對隨機變量的理解（從映射的角度比較）；,55,通過取有限值的隨機變量為載體，介紹有關隨機變量的概念，重點在概念含義的理解及應用（離散型、分布、條件概率、事件獨立性等）；離散型隨機變量的定義使用了“取值可以一一列出”的描述性語言，主要是為了避免“可數(shù)集”概念；,4. 教學建議,56,注意產生超幾何分布

23、與二項分布模型背景的差別：（問題：袋中有a個紅球b個黑球，任意摸出m個球中僅有k個紅球的概率是什么？答案不唯一！像類問題給標準答案時一定要倍加小心，不出查錯）超幾何分布：不放回任意模出m個球中的紅球個數(shù)；二項分布：放回任意模出m個球中的紅球個數(shù)。,4. 教學建議,57,注意解釋隨機變量均值（方差）與樣本均值(方差)的關系：兩者都表示各自的平均位置(變化劇烈程度)；樣本均值和方差具有隨機性，而隨機變量的均值和方差沒有隨機性（通

24、常作為估計對象）；通常可用樣本均值和方差估計總體均值和方差 。,4. 教學建議,58,4. 教學建議,結合例3使學生們體會概率統(tǒng)計的基本概念在實際問題中的應用方法與結論的正確理解。每種方案導致的損失是隨機變量用平均損失比較各個方案的好壞（在此例中，隨機變量的均值可以計算出來）結論的正確理解（采取最優(yōu)方案2之后，下一年的損失一定最小嗎？所得到的結論應該用隨機變量均值的含義來解釋。 ）,例3 根據氣象預報，某地區(qū)近期有小洪水

25、的 概率為0.25，有大洪水的概率為0.01。該地區(qū)某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失6萬元，遇到小洪水時要損失1萬元。為保護設備，有以下3種方案：方案1：運走設備，搬運費為3800元；方案2：建保護圍墻，建設費為2000．但圍 墻只能防小洪水；方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水．試比較哪一種方案好。,59,在高爾頓釘板試驗中，課文中說“隨著試驗次數(shù)的增加，這個頻率直方圖的形狀會越來越像一條鐘形曲線”。,

26、越來越接近于鐘形曲線的離散化，即二項分布的密度圖像。,4. 教學建議,60,普通高中課程標準實驗教科書選修2－3,第三章 統(tǒng)計案例簡 介,人教版高中數(shù)學課標教材（A版）,北京師范大學數(shù)學科學院 李勇Math_ly@163.com,61,教學目標結構設置與課時分配回歸分析獨立性檢驗,62,1.教學目標,通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應用。通過典型案例的探究，了解獨立性檢驗（只要

27、求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其初步應用。,63,教學目標結構設置與課時分配回歸分析獨立性檢驗,64,2. 結構設置與課時分配,65,教學目標結構設置與課時分配回歸分析獨立性檢驗,66,3. 回歸分析,比《數(shù)學3》中“回歸”增加的內容回歸分析知識結構圖回歸分析教學建議,67,畫散點圖最小二乘法的思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程解決應用問題,必修《數(shù)學３》已學回歸內容,比《數(shù)學3》

28、中“回歸”增加的內容,68,引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機誤差項e產生的原因了解相關指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解統(tǒng)計分析方法與分析結果,選修新增內容,比《數(shù)學3》中“回歸”增加的內容,69,3. 回歸分析,比《數(shù)學3》中“回歸”增加的內容回歸分析知識結構圖回歸分析教學建議,70,b.回歸分析知識結構圖,71,3. 回歸分析

29、,比《數(shù)學3》中“回歸”增加的內容回歸分析知識結構圖回歸分析教學建議,72,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關系散點圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,73,函數(shù)模型與“回歸模型”的關系,函數(shù)模型：,回歸模型：,,樣本點在函數(shù)曲線上,樣本點不在回歸函數(shù)曲線上,74,函數(shù)模型與“回歸模型”的關系,函數(shù)模型：

30、因變量y完全由自變量x確定回歸模型： 預報變量y完全由解釋變量x和模型誤差e確定,無法得到殘差變量的值，但可以對它進行估計和分析。,75,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關系散點圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,76,散點圖與模型的選擇,案例2：紅鈴蟲的產卵數(shù)與溫度,這些散點更像是集中在一條指數(shù)曲線或二次曲

31、線的附近。,散點圖幫助確定可供選擇模型的范圍，模型的比較則基于殘分析,在實際應用中，模型只有好壞之分，沒有對錯之分。統(tǒng)計學的目標是尋求效果更好的模型,77,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關系散點圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,78,殘差變量與模型選擇,殘差圖的制作及作用 在殘差圖中尋找異常點 殘

32、差圖的趨勢性分析,殘差圖幫助確定異常點，以及模型的改進方向。,79,殘差圖的制作用。制作：坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇。橫軸為編號：可以考察殘差與編號次序之間的關系，常用于調查數(shù)據錯誤。橫軸為解釋變量：可以考察殘差與解釋變量的關系，常用于研究模型是否有改進的余地。作用：判斷模型的適用性若模型選擇的正確，殘差圖中的點應該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域。,80,在殘差圖中尋找異常點,可能由錯誤數(shù)據引起異常點

33、 可能由模型誤差引起,異常點,異常點,身高與體重殘差圖,81,殘差圖具有趨勢性，模型有改進的余地，模型中應該添加二次項,殘差圖的趨勢性分析,,82,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關系散點圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,83,殘差變量的來源：其它因素的影響。如影響身高 y 的因素不只是

34、體重 x，可能還包括遺傳基因、飲食習慣、生長環(huán)境等因素。選用的回歸模型近似真實模型所引起的誤差。預報變量的觀測誤差。身高 y 的測量有誤差。,84,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關系散點圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,85,相關指數(shù)是度量模型擬合效果的一種指標。 在線性模型中，它代表自變量刻畫預

35、報變量的能力。,正確理解相關指數(shù)的含義,86,相關指數(shù)是度量模型擬合效果的一種指標。 相關指數(shù)它越大，模型擬合效果越好。（解釋變量數(shù)目相同的情況下，教材上的解釋變量只有一個是x）,選修2－3,在線性回歸模型中，它代表了解釋變量對預報變量變化所做貢獻的百分比,87,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關系散點圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想應

36、用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,88,注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想,如在例1結尾提到“用身高預報體重時，需要注意下列問題：……”，這些論述適用于所有的回歸模型。,模型適用的總體； 模型的時間性； 樣本的取值范圍對模型的影響； 模型預報結果的正確理解。,89,注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想,又如教科書上所列“建立回歸模型的基本步驟”，不僅適用于線性回歸模型，也適用于所有的回歸模型。,對研究對象的背景分析； 利用散點圖判

37、斷模型類別； 估計模型參數(shù)； 殘差分析，模型診斷。,90,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關系散點圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,91,應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題通過紅鈴蟲產卵數(shù)例2，說明如下結論：,對于實際數(shù)據，無法知道它來自什么模型，任何統(tǒng)計模型只是近似描述這些數(shù)據的工具。 對于同

38、樣的數(shù)據，有不同的統(tǒng)計方法進行分析，要用最有效的方法分析數(shù)據。,在講完例2通過引導學生們討論“是不是還有其它的效果更好的模型來擬合例2中的數(shù)據？”，獲得上述結論。,92,教學目標結構設置與課時分配回歸分析獨立性檢驗,93,獨立性檢驗,反證法原理與假設檢驗原理假設檢驗問題求解假設檢驗問題獨立性檢驗獨立性檢驗知識結構圖教學建議,94,反證法原理： 在一個已知假設下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設不成立。,假設檢驗原理：在

39、一個已知假設下，如果一個與該假設矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設不成立。,反證法原理與假設檢驗原理,95,例. 數(shù)學家龐加萊每天都從同一家面包店買一塊1000g 的面包，并記錄下買回的面包的實際質量。一年后，這位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據的均值為950g。于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足。,96,龐加萊的推斷原理：,假設“面包分量足”，則一年購買面包的質量數(shù)據的平均值應該不少于1000g ；“平均值不大于950g”是一個與假設“

40、面包分量足”矛盾的小概率事件；這個小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結果。,97,假設檢驗問題,假設檢驗問題由兩個互斥的假設構成，其中一個叫做原假設，用H0表示；另一個叫做備擇假設，用H1表示。,例如，在前面的例子中，原假設為： H0：面包分量足，備擇假設為： H1：面包分量不足。這個假設檢驗問題可以表達為： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足,98,c.求解假設檢

41、驗問題,考慮假設檢驗問題：H0←→ H1,在H0成立的條件下，構造與H0矛盾的小概率事件；如果樣本使得這個小概率事件發(fā)生，就斷言H1成立；否則，斷言沒有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據與H0相矛盾的證據。,求解思路：,檢驗問題的解：一個規(guī)則，用以判斷是H0 還是H1正確。,規(guī)則要在獲取觀測數(shù)據之前確定,99,假設檢驗的結論可能與實際不符： 第一類錯誤：將H0錯判成H1 第二類錯誤：將H1錯判成H0假設檢驗的

42、原理：在保證犯第一類錯誤的概率小于一定水平的前提下，使得犯第二類錯誤的概率盡可能地小。,100,d. 獨立性檢驗,檢驗兩個分類變量 x 和 y 之間是否有關系：H0：x 和 y 之間沒有關系 ←→ H1：x 和 y 之間有關系,教材中的假設H,101,e. 獨立性檢驗知識結構圖,102,f. 教學建議,關于探究吸煙與患肺癌關系的教學建議 關于例1的教學建議（獨立性檢驗的思想） 關于例2的教學建議（獨立性檢驗的

43、應用）,103,關于探究吸煙與患肺癌關系的教學建議,通過圖形直觀判斷，只能得到定性的結論，無法知道所得結論的可信程度及含義，因此需要用列聯(lián)表檢驗。,患肺癌比例,不患肺癌比例,104,推導統(tǒng)計量K2 用意是建立判定吸煙與患肺癌是否有關系的指標(用于構造有利于H成立的小概率事件的指標) ，使同學了解： K2越大， H成立的可能性就越大。,關于探究吸煙與患肺癌關系的教學建議,這種可能性的計算基于K2的分布,105,在“吸煙與患肺癌沒有關系

44、”成立的條件下，可以估算出：,,,關于探究吸煙與患肺癌關系的教學建議,在教學過程中可以指出估算需要很多的概率統(tǒng)計知識。,在教學過程中強調：只有在此條件下，才能得到這個近似公式。,當 n→∞ 時，變?yōu)榈忍枴Ｔ趯嶋H應用中，當近似的效果才可接受。,106,結果的解釋：k≈54.721>6.635解釋為有99%的把握斷定“吸煙與患肺癌有關” 。,若按如下規(guī)則進行判斷，則把“吸煙與患肺癌沒有關系”錯判斷成“吸煙與患肺癌有關系”的可能性

45、不超過0.01 。規(guī)則：若K2≥6.635，就斷定“吸煙與患肺癌有關”,關于探究吸煙與患肺癌關系的教學建議,107,關于探究吸煙與患肺癌關系的教學建議,總結“兩個分類變量獨立性檢驗”的本質,問題：建立判斷結論H：分類變量X與Y之間有關系是否成立的規(guī)則。判別指標：規(guī)則k0：如果k>k0,判定H成立；否則認為H不成立。確定規(guī)則k0判定“H成立”犯錯誤的概率。,表3－10給出了一些規(guī)則的犯錯誤的概率。,108,,歸納

46、兩個分類變量獨立性檢驗的基本思想：當 很大時，就認為兩個變量有關系；否則就認為沒有充分的證據顯示兩個變量有關系。,關于探究吸煙與患肺癌關系的教學建議,109,在前面案例中，由 k≈54.721>6.635 可得結論：有99%的把握斷定“吸煙與患肺癌有關”。另一方面，由 k≈54.721>10.828 還可得結論：有99.9%的把握斷定“吸煙與患肺

47、癌有關”。,問題：二個結論矛盾嗎？,關于探究吸煙與患肺癌關系的教學建議,可引導學生討論下面問題，加深對假設檢驗問題的正確理解。,110,兩個結論不矛盾，它們是對兩個不同評判規(guī)則的結論。,結論“有99%的把握斷定吸煙與患肺癌有關”是相對于規(guī)則一：如果隨機變量的觀測值大于或等于6.635就認為“吸煙與患肺癌有關系” 。結論“有99.9%的把握斷定吸煙與患肺癌有關”是相對于規(guī)則二：如果隨機變量的觀測值大于或等于10.828就認為“吸煙

48、與患肺癌有關系” 。,111,關于例1的教學建議,例1.禿頭與患心臟病,在解決實際問題時，可以直接計算K2的觀測值k進行獨立檢驗，而不必寫出K2的推導過程 。提醒學生們注意統(tǒng)計結果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）。,因為這組數(shù)據來自住院的病人，因此所得到的結論適合住院的病人群體．,112,例2.性別與喜歡數(shù)學課,本例主要是使學生理解獨立性檢驗的原理。在教學過程中向同學們說明：在掌握了兩個分類變量的獨立性檢驗方法之后，就可以模仿例