全套更高更妙的物理競賽課件競賽課件16熱力學基礎

1、熱力學基礎,熱一律應用于理想氣體等值過程,理想氣體的內(nèi)能,,i為分子自由度,,單原子分子 i=3,雙原子分子 i=5,多原子分子 i=6,理想氣體的摩爾比熱,,定容比熱 cV,定容比熱 cp,,ΔE＝Ｗ絕熱膨脹降壓降溫時，對外做功，內(nèi)能減少；絕熱壓縮升壓升溫時，外界做功，內(nèi)能增加；功量等于內(nèi)能增量,ΔE ＝Q等容升溫升壓時，氣體吸熱，內(nèi)能增加；等容降溫降壓時，氣體放熱，內(nèi)能減少．熱量等于內(nèi)能增量,0＝W

2、+Q等溫膨脹降壓時，對外做功，氣體吸熱；等溫壓縮升壓時，外界做功，氣體放熱；功量等于熱量，內(nèi)能保持不變,熱一律形式,Q＝０,Q,W,ΔE≠0,W＝0,ΔE＝０,特 征,絕熱變化,等壓變化,等容變化,等溫變化,過 程,,,,,,,,,,,等壓降溫壓縮時，放熱并外界做功，內(nèi)能減少,ΔE＝Q +W等壓升溫膨脹時，吸熱并對外做功，內(nèi)能增加,等值過程的內(nèi)能變化,,小試身手題1,,,絕熱膨脹時,對外做功量等于內(nèi)能的減少:,,理想氣體做絕

3、熱膨脹，由初狀態(tài)（p0，V0）至末狀態(tài)（p，V），試證明在此過程中氣體所做的功為,,小試身手題2,,,等容升溫時,吸收的電熱全部用作增加內(nèi)能:,,為了測定氣體的γ( )，有時用下列方法：一定量的氣體初始的溫度、壓強和體積分別為T0、p0、V0．用一根通有電流的鉑絲對它加熱．設兩次加熱的電流和時間都相同．第一次保持氣體體積V0不變，溫度和壓強各變?yōu)門１和p１；第二次保持壓強p0不變，而溫度和體積各變?yōu)門２和V１．試證明,等

4、壓升溫時,吸收的電熱用作增加內(nèi)能與對外做功:,小試身手題7,1中活塞下氣體壓強為,,,,,,,1,2,,,1中活塞下氣體內(nèi)能為,打開活栓重新平衡后,,,,2中活塞下氣體壓強為,2中活塞下氣體內(nèi)能為,由能量守恒可得:,,,,,,,,,,,兩個相同的絕熱容器用帶有活栓的絕熱細管相連，開始時活栓是關閉的，如圖，容器1里在質(zhì)量為m的活塞下方有溫度T0、摩爾質(zhì)量M、摩爾數(shù)n的單原子理想氣體；容器2里質(zhì)量為m/2的活塞位于器底且沒有氣體．每個容器里

5、活塞與上頂之間是抽成真空的．當打開活栓時容器1里的氣體沖向容器2活塞下方，于是此活塞開始上升（平衡時未及上頂），不計摩擦，計算當活栓打開且建立平衡后氣體的溫度T，取,小試身手題9,,,,熱容量定義,,在大氣壓下用電流加熱一個絕熱金屬片，使其在恒定的功率P下獲得電熱能，由此而導致的金屬片絕對溫度T隨時間t的增長關系為 ．其中Ｔ0、α、t0均為常量．求金屬片熱容量Cp(T)．（本題討

6、論內(nèi)容，自然只在一定的溫度范圍內(nèi)適用）,設混合氣體的自由度為i,,混合前后氣體總內(nèi)能守恒:,由v1摩爾的單原子分子理想氣體與v2摩爾雙原子分子理想氣體混合組成某種理想氣體，已知該混合理想氣體在常溫下的絕熱方程為 常量．試求v1與v2的比值α.,小試身手題11,一個高為152 cm的底部封閉的直玻璃管中下半部充滿雙原子分子理想氣體，上半部是水銀且玻璃管頂部開口，對氣體緩慢加熱，到所有的水銀被排出管外時，封閉氣體的摩爾

7、熱容隨體積如何變化？傳遞給氣體的總熱量是多少？ (大氣壓強p0=76 cmHg),小試身手題12,,,取76cmHg為單位壓強,76cm長管容為單位體積,在此單位制下,氣體的p-V關系為,,,,,1,2,,,,,,由圖知,1.5,從T1到Tm 過程,對外做功,內(nèi)能增加,故:,從Tm到T2 過程,對外做功,內(nèi)能減少,故:,,p,,續(xù)解,已知0.1摩爾單原子氣體作如圖所示變化,求變化過程中出現(xiàn)的最高溫度與吸收的熱量,,,,,,,B,3,1

8、,,,p/atm,1.5,0,V/L,,,2,,p,,,,A,,1.0,氣體的p-V關系為,由氣體方程,當p=1.0atm、V=2L時有最高溫度,至此氣體對外做功，吸收熱量，內(nèi)能增大！,此后氣體繼續(xù)對外做功，吸收熱量，內(nèi)能減少，,全過程氣體共吸收熱量為,返回,全過程氣體共吸收熱量為,查閱,,,,,,,,,,,y,(Δm)max,y,ymax,Δm,O,A,B,C,,,,,,,,,考慮封閉氣體,從A狀態(tài)到C狀態(tài),由泊松方程:,,,,,,,

9、,,,,,,考慮封閉氣體在C狀態(tài)時液柱受力,以位移方向為正,有:,,,,,設熱氣球具有不變的容積VB=1.1 m3，氣球蒙皮體積與VB 相比可忽略不計，蒙皮的質(zhì)量為mH=0.187 kg，在外界氣溫t1=20℃，正常外界大氣壓p1=1.013×105 Pa的條件下，氣球開始升空，此時外界大氣的密度是ρ1=1.2 kg/m3．(1) 試問氣球內(nèi)部的熱空氣的溫度t2應為多少，才能使氣球剛好浮起？(2) 先把氣球系在地面上，并把其內(nèi)

10、部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度t3=110℃，試問氣球釋放升空時的初始加速度a等于多少？（不計空氣阻力）(3) 將氣球下端通氣口扎緊，使氣球內(nèi)部的空氣密度保持恒定．在內(nèi)部空氣保持穩(wěn)定溫度t3=110℃的情況下，氣球升離地面，進入溫度恒為20℃的等溫大氣層中．試問，在這些條件下，氣球上升到多少高度h能處于力學平衡狀態(tài)？（空氣密度隨高度按玻爾茲曼規(guī)律 分布，式中m為空氣分子質(zhì)量，k為玻耳茲曼常數(shù)，T

11、為絕對溫度）(4) 在上升到第3問的高度h時，將氣球在豎直方向上拉離平衡位置10 cm，然后再予以釋放，試述氣球?qū)⒆龊畏N運動,小試身手題13,解答,,,,⑵熱氣球內(nèi)加熱到t3,,⑶氣球上升到h高處平衡時滿足,,,⑷氣球在平衡位置上方x(<<h)時,,,氣球受力滿足∑F=－Kx，故做諧振!,⑴熱氣球剛好浮起滿足,讀題,熱力學第二定律,熱力學第二定律的克勞修斯表述：在低溫熱源吸取熱量，把它全部放入高溫熱源，而不引起其他變化是不可

12、能的．這是從熱傳導的方向性來表述的，也就是說，熱傳導只能是從高溫熱源向低溫熱源方向進行的．,熱力學第二定律的開爾文表述：從單一熱源吸取熱量，把它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓遣豢赡艿模@是從機械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過程的方向來表述的，也就是說，當將內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能時，若不輔以其它手段是不可能的．,循環(huán)過程,若一系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意的一系列的過程，最后又回到原來的狀態(tài)，這樣的過程稱為循環(huán)過程．,,W1,,,W2,Q,正循環(huán)中:,W1<

13、;0,W2>0,W=W1-W2<0,逆循環(huán)中:,,,,W2,W1,Q,W1<0,W2>0,W=W2-W1>0,,,,,,,,,,,熱機及其效率,做正循環(huán)的系統(tǒng)，在膨脹階段所吸收的熱量Q1大于在壓縮階段放出熱量Q2，其差值Q1-Q2在循環(huán)中轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)對外所做的功W，能完成這種轉(zhuǎn)變的機械稱為熱機，熱機就是正循環(huán)工作機.,,鍋爐,水泵,冷凝器,,,氣缸,,,Q1,,Q2,,,1 mol 氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程

14、，其中 , 求1→2、2→3、3→4、4→1各過程中氣體吸收的熱量和熱機的效率,,,,,由理想氣體狀態(tài)方程得,循環(huán)示例,致冷機及其致冷系數(shù),做逆循環(huán)的系統(tǒng)，依靠外界對系統(tǒng)所做的功,使系統(tǒng)從低溫熱源處吸收熱量，并將外界對系統(tǒng)做的功和由低溫熱源所吸取的熱在高溫處通過放熱傳遞給外界，能完成這種轉(zhuǎn)變的機械稱為致冷機，致冷機是逆循環(huán)工作機.,,,卡諾循環(huán),卡諾循環(huán)是由兩個準靜態(tài)等溫過程和兩個準靜態(tài)

15、絕熱過程組成 ,只在兩個有恒定溫度的高、低溫熱源吸、放熱的理想循環(huán).,,W,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,可逆過程與不可逆過程,一臺電冰箱放在室溫為 的房間里 ，冰箱儲藏柜中的溫度維持在 . 現(xiàn)每天有 的熱量自房間傳入冰箱內(nèi) , 若要維持冰箱內(nèi)溫度不變 , 外界每天需做多少功 , 其功率為多少? 設在 至 之間運轉(zhuǎn)的致冷機

16、( 冰箱 ) 的致冷系數(shù), 是卡諾致冷機致冷系數(shù)的 55% .,由致冷機致冷系數(shù),房間傳入冰箱的熱量,熱平衡時,保持冰箱儲藏柜在 , 每天需做功,致冷機示例,定容摩爾熱容量CV為常量的某理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的p—V平面上的兩個循環(huán)過程A1B1C1A1和A2B2C2A2，相應的效率分別為η1和η2，試比較η1和η2的大小.,,,專題16-例1,,,,,,,,,,,,,p,B1,B2,C2,C1,A1,A2,O,V1,V

17、2,V,,,,,,,,,W1,W2,A1→B1過程吸熱:,對此多方過程,多方指數(shù) n=-1!,,,,,設有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機循環(huán)，如圖所示，試證明其效率為,小試身手題3,,,1→2過程對外做功,且:,2→3過程外界對氣體做功:,3→1過程吸熱:,在400 K等溫過程中對外做的功與從高溫熱源所吸收的熱相同:,在300 K等溫過程中向低溫熱源放熱為:,在卡諾循環(huán)中的凈功為:,１mol理想氣體在400 K—300 K之間完成一卡諾循

18、環(huán)．在400K等溫線上，起始體積為0.0010 m3，最后體積為0.0050 m3，計算氣體在此過程中所做的功，以及從高溫熱源吸收的熱量和傳給低溫熱源的熱量.,小試身手題4,,對過程12341:,凈功,吸熱,對過程15641:,,如圖所示為單原子理想氣體的兩個封閉熱循環(huán)：12341和15641，比較這兩個熱循環(huán)過程的效率哪個高？高多少倍？,小試身手題5,用N mol的理想氣體作為熱機的工作物質(zhì)，隨著熱機做功，氣體的狀態(tài)變化，完成一個循環(huán)

19、1-2-3-1，如圖所示，過程1-2和2-3在圖象中是直線段，而過程3-1可表達為 ，式中B是一個未知常量，T1是圖示坐標軸上標出的給定絕對溫度．求氣體在一個循環(huán)中做的功,小試身手題6,對過程3→1:,T=T1時有:,,,,,,,T,2T1,T1,V,1,2,3,0,,,,,,V1,,V2,續(xù)解,,3→1的P-V關系為,,,,,1,2,3,,,,一熱機工作于兩個相同材料的物體A和B

20、之間，兩物體的溫度分別為TA和TB（TA＞TB），每個物體的質(zhì)量為m、比熱恒定，均為s．設兩個物體的壓強保持不變，且不發(fā)生相變． (a)假定熱機能從系統(tǒng)獲得理論上允許的最大機械能，求出兩物體A和B最終達到的溫度T0的表達式，給出解題的全部過程． (b)由此得出允許獲得的最大功的表達式． (c)假定熱機工作于兩箱水之間，每箱水的體積為2.50 m3，一箱水的溫度為350 K，另一箱水的溫度為300 K．計算可獲得的

21、最大機械能． 已知水的比熱容＝4.19×103 ，水的密度＝1.00×103kg.m-3．,續(xù)解,專題16-例3,(a)設熱機工作的全過程由n(n→∞)個元卡諾循環(huán)組成，第i次卡諾循環(huán)中，卡諾熱機從高溫熱源（溫度設為Ti）處吸收的熱量為ΔQ1后，溫度降為Ti+1；在低溫熱源（溫度設為Tj）處放出的熱量為ΔQ2后，溫度升高為Tj+1，滿足,,又,,,,(b)由卡諾熱機的循環(huán)過程可知：,一反復循環(huán)運轉(zhuǎn)的裝置在水流

22、速度為u=0.1 m/s的海洋上將大海的熱能轉(zhuǎn)化為機械能．考慮深度h=1 km的海水最上層的溫度T1=300 K，而與水面相鄰的空氣溫度為T2=280 K．裝置在垂直于水流方向上的寬度為L=1 km．估計該裝置所能提供的最大功率，已知水的比熱為c=4200 J/(kg.K)，水的密度ρ=103 kg/m3．,小試身手題8,解答,工作物質(zhì)為單位時間流過的水,取溫度從T1→T2中的某一元過程：,,,熱機總功率：,,,讀題,某空調(diào)器按卡諾循環(huán)

23、運轉(zhuǎn)，其中的做功裝置連續(xù)工作時所提供的功率為p0． ⑴夏天，室外溫度為恒定的T1，啟動空調(diào)器連續(xù)工作，最后可將室溫降至恒定的T2．室外通過熱傳導在單位時間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空扔冢═1－T2）（牛頓冷卻定律），比例系數(shù)為A．試用T1、p0和A來表示T2． ⑵當室外溫度為30℃時，若這臺空調(diào)器只有30％的時間處于工作狀態(tài)，則室溫可維持在20℃．試問室外溫度最高為多少時，用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20℃？⑶冬天，可將空