高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)課件：力學(xué)(共267張ppt)

1、力學(xué),物理奧賽培訓(xùn),一. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)二. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律三. 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律四. 動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒定律五. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律六. 角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律七. 剛體的平衡八. 萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)九. 簡(jiǎn)諧振動(dòng),一. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),（一）基本知識(shí),1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一般描述,1.1 運(yùn)動(dòng)方程與軌道方程,軌道方程,運(yùn)動(dòng)方程,1.2 速度,反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量,瞬時(shí)速度沿軌道切線方向,1.3 加速度,反映速

2、度（大小和方向）變化快慢的物理量,加速度與速度的方向一般不同。,2. 拋體運(yùn)動(dòng),速度：,運(yùn)動(dòng)方程：,軌道方程：,推論,3.1 圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,3. 圓周運(yùn)動(dòng),3.2 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述,角位置：?=?(t),角速度:,角加速度:,3.3 角量和線量的關(guān)系,4.相對(duì)運(yùn)動(dòng),4.1 運(yùn)動(dòng)描述與參照系：對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述與參照系有關(guān)——位移、速度、加速度的測(cè)量與參照系有關(guān)。,4.2 不同參照系間位移、速度和加速度的變換,（二）拓展知識(shí),1.一般

3、曲線運(yùn)動(dòng),1.1 一般曲線運(yùn)動(dòng)中的加速度,1.2 曲率半徑的物理求法,橢圓的曲率半徑：,軌道方程：,對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程：,A點(diǎn)：,同理：,拋物線的曲率半徑：,軌道方程：,對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程：,其中：,2. 連體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,解題方法一：運(yùn)動(dòng)的分解,情形1：兩物體通過(guò)剛性細(xì)桿或不可伸長(zhǎng)的繩子相連，他們?cè)谶B線方向的位移、速度和加速度相等。,,解：,情形2：兩剛性物體接觸點(diǎn)的速度沿法向分量相等。,,,,,,,,?,?,v1,v2,,,,,,,,,P,?,,,

4、,例1.2 如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度v0作勻速運(yùn)動(dòng)。求桿與半圓柱體的接觸點(diǎn)P的角位置為? 時(shí)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度。,解：,R,O,練習(xí)：頂桿AB可在豎直滑槽K內(nèi)滑動(dòng)，其下端由凸輪M推動(dòng)，凸輪繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸以角速度?轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示的瞬時(shí)，OA＝r，凸輪輪緣與A接觸處法線n與OA夾角為?，試求此瞬時(shí)頂桿AB的速度。,參考答案：,情形3：兩直線相交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等于各直線沿對(duì)方直線方向運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：,例1.3 水平直桿AB在半徑為

5、R的固定圓圈上以勻速v0豎直下落，如圖所示，試求套在該直線和圓圈的交點(diǎn)處小環(huán)M的速度。,解：,練習(xí)：如圖，一平面內(nèi)有兩根夾角為? 細(xì)桿l1和l2，兩細(xì)桿各自以垂直于自己的速度v1和v2在該平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試求兩細(xì)桿交點(diǎn)P的速率。,解：,A對(duì)B：,解題方法二：運(yùn)動(dòng)的合成（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）,一個(gè)物體同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是參照系的轉(zhuǎn)換：,B對(duì)地：,A對(duì)地：,例1.4 如圖，纏在線軸上的繩子一頭搭在墻上的光滑釘子A上。今以恒定速度v拉繩，當(dāng)繩與豎直方向

6、夾角為?時(shí)，求線軸中心O的運(yùn)動(dòng)速度v。設(shè)線軸的外半徑為R，內(nèi)半徑為r，線軸沿水平面作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。,解：,情況1：線軸座逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為??。,B點(diǎn)相對(duì)于地面的速度：,B點(diǎn)相對(duì)O的速度大?。?由式（3）可知，情況1出現(xiàn)的條件為：,情況2：線軸座順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。同理可得：,出現(xiàn)情況2的條件為：,例1.5 續(xù)例11，求重物上升的加速度。,以地面為參照系，A的加速度,以O(shè)點(diǎn)為參照系，繩子末端A作圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度沿繩子方向的分量

7、，即向心加速度大小為,解：,例1.6 續(xù)例12，求豎直桿運(yùn)動(dòng)的加速度。,,,,,,,,,P,?,,,,R,O,以圓心O為參照系，P點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度大小為：,P點(diǎn)相當(dāng)于地面的加速度：,向心加速度：,關(guān)鍵：找出各物體間位移間的關(guān)系，進(jìn)而得到速度、加速度之間的關(guān)系。,解題方法三：微積分,解：,,,,,,,,,P,?,,,,,,v0,vP,例1.8 如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度v0作勻速運(yùn)動(dòng)。求桿與半圓柱體的接觸點(diǎn)P的角位

8、置為? 時(shí)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度和加速度。,,y,R,x,O,A,解：,例1.9 水平直桿AB在半徑為R的固定圓圈上以勻速v0豎直下落，如圖所示，試求套在該直線和圓圈的交點(diǎn)處小環(huán)M的速度和加速度。,解：,二. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律,（一）基本知識(shí),第一定律：定性反映了物體的運(yùn)動(dòng)與其受力之間的關(guān)系，引入慣性參照系的概念。,第二定律：定量性反映了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與其受力之間的關(guān)系：,第三定律：反映了力的來(lái)源：力來(lái)自物體間的相互作用。,——正是由于物體間的

9、相互作用使得物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷發(fā)生改變，使得自然界不斷地變化發(fā)展。,1．牛頓運(yùn)動(dòng)定律,2．自然界中的力,2.1 萬(wàn)有引力,任何物體之間都存在的相互吸引力：,2.2 重力：使物體產(chǎn)生重力加速度的力。,重力來(lái)源于地球?qū)ξ矬w的引力，若忽略地球的慣性離心力，則,——重力加速度與物體質(zhì)量無(wú)關(guān),比薩鐵塔落體實(shí)驗(yàn),邏輯推理,2.3 彈力：物體由于形變而對(duì)引起形變的物體產(chǎn)生的作用力。,2.4 摩擦力：相互接觸的物體間產(chǎn)生的一對(duì)阻止相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

10、的力。,滑動(dòng)摩擦力：,摩擦力總是阻止相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,摩擦力總是阻止相對(duì)運(yùn)動(dòng),一人被困在冰面上（冰面水平光滑）無(wú)法離開。請(qǐng)你替他想一個(gè)辦法使他能夠離開該冰面。,自行車在粗糙的水平面上起動(dòng)時(shí)，前輪和后輪所受的摩擦力方向如何？,（二）拓展知識(shí),接觸面:沿法線方向,1．關(guān)于彈力,1.1 彈力的大小,微小形變,——微小振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng),1.2 彈力的方向:彈力的方向總是與形變方向相反.,桿：較復(fù)雜,繩子：沿繩子方向,1.3 彈簧的串聯(lián)與并聯(lián),2．關(guān)于摩

11、擦力,2.1 摩擦力的大小,兩接觸物體相對(duì)滑動(dòng)的條件：fs=?N,無(wú)滑動(dòng)：決定于物體的運(yùn)動(dòng)和所受的其他力：,有滑動(dòng)：,摩擦力的方向總是沿接觸面切線方向。,2.2 摩擦力的方向,無(wú)滑動(dòng)：決定于物體的運(yùn)動(dòng)和所受的其他力：,有滑動(dòng)：與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度方向相反。,解：,解：,2.3 摩擦力的作用時(shí)間,可能有兩種情況：,例2.3 一質(zhì)量為M的平板沿光滑水平面以速度V0運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m的小球從h處落下，與平板發(fā)生碰撞后彈起，已知小球彈起時(shí)沿豎直方向的分

12、速度大小與碰撞前速度大小之比為e，球與平板間的摩擦系數(shù)為?。求小球碰撞后的速度與水平方向的夾角。,解：,情況1：?tf= ?tN,?tf = ?tN的條件：vx?V，即,情況2：?tf < ?tN,?tf < ?tN的條件：,3.四種基本力,宏觀世界里除了重力來(lái)源于萬(wàn)有引力外，其它的力幾乎都源于電磁力,4. 非慣性參照系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,4.1 慣性參照系與非慣性參照系,4.2 非慣性參照系中的牛頓第二定律,,,,,m,M,,,

13、,,解1：,解1：,（三）典型題解,例2.5 在光滑的水平桌面上有質(zhì)量為m的小車C，車上有質(zhì)量為4m和m的立方塊A和B，它們與小車表面之間的摩擦系數(shù)?=0.5。今用一恒力F 沿水平方向作用在滑輪上。求A、B、C的加速度。,A,B,C,解：,第一種情況：A、B與小車間均無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。,A、B與小車間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的條件：,結(jié)論：,,,A,O,a,,?,解：,無(wú)滑動(dòng)條件：f<?N,為使大、小環(huán)間始終無(wú)滑動(dòng)，以上不等式對(duì)任意? 都要成立。因

14、此,令,,,,,,,,,,,,根據(jù)牛頓第二定律可得：,兩式相除：,有三角形相似可知：,解：,,,,,,,,,依題意：,由此可得：,,,,,,,,,,,,例2.8 如圖所示，長(zhǎng)為2l的輕繩，兩端各系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，中央系一個(gè)質(zhì)量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)，三球在一條直線上。今給小球M以一個(gè)沖量，使它獲得水平速度v0，v0的方向與繩垂直。求：（1）M剛受沖量時(shí)繩上的張力；（2）在兩端的小球發(fā)生碰撞前瞬

15、間繩中的張力。,解：,（1）以M為參照系，m繞M作以速度v0作圓周運(yùn)動(dòng)。M剛受沖量時(shí)，繩子對(duì)M的作用合力為零，M為慣性參照系，因此,（2）,以M為參照系，m繞M以速度v? 作圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)M有加速度aM，為非慣性參照系。,三．動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律,（一）基本知識(shí),1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,1.1 牛頓第二定律的普遍形式,1.2 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,動(dòng)量定理反映了力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng),2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,內(nèi)力只是使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生動(dòng)量的交換，但

16、不改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量,3.動(dòng)量守恒定律,若系統(tǒng)在某一方向所受的合力的沖量為零，則該方向動(dòng)量守恒,（二）拓展知識(shí),1.變力的沖量,2.動(dòng)量定理、定理守恒定律與參照系,動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律只適用于慣性參照系。在非慣性參照系中使用動(dòng)量定理，需計(jì)入慣性力的沖量；在非慣性參照系中，動(dòng)量守恒定律的適用條件為外力與慣性力的合力為零。,3.碰撞問(wèn)題,3.1 碰撞的物理過(guò)程,3.2 一般碰撞,3.3 完全彈性碰撞,3.4 完全非彈性碰撞,（三）典型題

17、解,例3.1 一機(jī)槍質(zhì)量為M，放置于光滑水平面上，內(nèi)裝有n顆質(zhì)量為m的子彈，當(dāng)它在水平方向射出子彈時(shí)，子彈的出口相對(duì)速度為u，假定在 1min內(nèi)連續(xù)發(fā)射了這n顆子彈，試求：（1）發(fā)射結(jié)束后機(jī)槍的后退速度；（2）如果nm<<M，試討論上述結(jié)果的近似值。,解：,（1）,（2）,例3.2 如圖所示，有一列N節(jié)（含機(jī)車）的火車，車廂之間由完全非彈性的車鉤相連接，機(jī)車與每節(jié)車廂的質(zhì)量均為m，機(jī)車與每節(jié)車廂所受的阻力均為自身重量的?

18、倍，火車以恒定牽引力啟動(dòng)。（1）若啟動(dòng)時(shí)各節(jié)間的車鉤已拉緊，求啟動(dòng)火車所需的最小牽引力。（2）若啟動(dòng)前每一車鉤間隙等于L，則啟動(dòng)火車所需的最小牽引力為多少？,,,,,,,,,,,……,,,,,,,,,,,,,1,k,k+1,,,F,,,,,,,,N,,,,,……,,,,,,,,,,,……,,,,,,,,,,,,,1,k,k+1,,,F,,,,,,,,N,,,,,……,,vk,,,,,,,,,,,,……,,,,,,,,,,,,,1,k

19、+1,k+2,,,F,,,,,,,,N,,,,,……,,vk+1,(a),(b),(c),解：,（1）,（2）,,,例3.3 如圖所示，四個(gè)相等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)由三根不可伸長(zhǎng)的繩子依次連接，置于光滑水平面上，三根繩子形成半個(gè)正六邊形保持靜止。今有一沖量作用在質(zhì)點(diǎn)A，并使這個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度變?yōu)閡，方向沿繩向外，試求此瞬間質(zhì)點(diǎn)D的速度,u：A的速度或B的速度在B、A連線方向的分量u1：B或C的速度在C、B連線方向的分量u2：D的速度或C的速度在D、

20、C連線方向的分量,解：,B球：,C球：,D球：,聯(lián)立以上各式，解得：,解：,根據(jù)（1）—（5）可得,系統(tǒng)落地時(shí)的速度:,解：,(1),,(2),四．動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒定律,（一）基本知識(shí),1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間的積累效應(yīng),2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,內(nèi)力所做的總功一般不為零，即內(nèi)力一般要改變系統(tǒng)的總動(dòng)能,例：,內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能,3．勢(shì)能,3.1 保守力：做功只與物體的始、末位置有關(guān)，而與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)的力

21、。,幾種常見(jiàn)保守力的勢(shì)能:,4．功能原理 機(jī)械能守恒定律,4.1 功能原理,4.2 機(jī)械能守恒定律,封閉保守系統(tǒng)：,（二）拓展知識(shí),1.變力做功,,,,x0,x,,,xi,xi+?xi,t,F,O,,,,2.功、能與參照系,動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律只適用于慣性參照系。在非慣性參照系中使用動(dòng)能定理，需計(jì)入慣性力所做的功；在非慣性參照系中，機(jī)械能守恒定律的適用條件為外力、非保守內(nèi)力及慣性力所做的總功為零。,力做功一般與參照系（即使是慣性系

22、）有關(guān)，但成對(duì)相互作用力做功與參照系無(wú)關(guān)（例4.6）。,在某一過(guò)程中，動(dòng)能的增量一般與參照系（即使是慣性系）有關(guān)，但勢(shì)能的增量（與成對(duì)保守力做功相聯(lián)系）與參照系無(wú)關(guān)。所以相同的過(guò)程對(duì)某一參照系機(jī)械能守恒，但對(duì)另一參照系卻可能不守恒。,一質(zhì)量為m的小球與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連組成一體系，置于光滑水平桌面上，彈簧的另一端與固定墻面相連，小球做一維自由振動(dòng)。試問(wèn)：若視彈簧和物體m為一個(gè)體系，則在一沿此彈簧長(zhǎng)度方向以速度u作勻速運(yùn)動(dòng)的參考系里

23、觀察，此體系的機(jī)械能是否守恒，并說(shuō)明理由。,（三）典型題解,解：,（1）,以地面為參照系，A的加速度,以O(shè)點(diǎn)為參照系，A作圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度沿繩子方向的分量，即向心加速度大小為,（2）先計(jì)算A、B加速度之間的關(guān)系：,O,,,,,,,,,,,,,,L,,2L,B,A,,,?,,,,,vA||,vA?,vA,,aB,,aA,,,,再求繩子中的張力：,練習(xí) 如圖所示，質(zhì)量為m、半徑為R，表明光滑的圓柱體B放在光滑的水平桌面上。有一質(zhì)量也等于m

24、的細(xì)長(zhǎng)直桿A，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運(yùn)動(dòng)．初始時(shí)，桿的下端正好與圓柱體頂點(diǎn)接觸，系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)。因受一微小擾動(dòng)，使A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)。求：（1）當(dāng)桿A與圓柱面接觸點(diǎn)的連線和豎直方向夾角為? 時(shí)，桿A的速度；（2）此時(shí)桿A與圓柱體將的相互作用力。,參考答案：,解：,（1）,,以上不等式有解：,即開始上升時(shí)，,,,,,,,,M,m,?,,,v?,R,,V,解：,脫離球面的條件：N＝0，則,解：,m2剛好能被提

25、起的條件：,機(jī)械能守恒：,解：,（1）考察物體第n次來(lái)回運(yùn)動(dòng)：,物體停止在位置x?n的條件：,物體最終停止的位置為：,（2）根據(jù)功能原理：,（3）物體來(lái)回一次的時(shí)間：,因此可得物體從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止所經(jīng)歷的時(shí)間：,（1）,物塊滑到斜面底端的速度：,解：,物塊在斜面上滑動(dòng)的加速度：,以傳輸帶為參照系，物塊滑到傳輸帶的初速度大小:,運(yùn)動(dòng)方向與傳輸帶邊緣的夾角? 滿足：,,物塊在傳輸帶上作減速運(yùn)動(dòng)，加速度大?。?,當(dāng)物塊與傳輸帶相對(duì)靜止時(shí)在

26、傳輸帶上運(yùn)動(dòng)的距離：,,物塊不超過(guò)傳輸帶寬的邊緣對(duì)應(yīng)的最小摩擦系數(shù)?2 應(yīng)滿足:,物塊對(duì)傳輸帶的摩擦力大小:,,單位時(shí)間內(nèi)物塊對(duì)傳輸帶所做的功:,（2）,傳輸帶上與傳送帶間存在相對(duì)滑動(dòng)的貨物質(zhì)量:,單位時(shí)間內(nèi)傳輸帶對(duì)物塊所做的功:,或,以地面為參照系，單位時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)傳輸帶和物塊所做的功分別為:,以傳送帶為參照系，單位時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)傳輸帶和物塊所做的功分別為:,力做功一般與參照系（即使是慣性系）有關(guān)，但成對(duì)相互作用力做功與參照系無(wú)關(guān)。

27、,五．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,（一）基本知識(shí),1. 質(zhì)心,2．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,系統(tǒng)質(zhì)心加速度的大小與于所受的合外力大小成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。,內(nèi)力不影響系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。,（二）拓展知識(shí),1.柯尼希定理,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能等于質(zhì)心動(dòng)能與體系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)能之和。此結(jié)論稱為柯尼希定理。,特別地：兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的總動(dòng)能為,推論：質(zhì)心參照系中兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的總動(dòng)能為,在討論孤立質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用質(zhì)心系是方便的。在

28、質(zhì)心系里，體系的動(dòng)量恒為零，且孤立體系的質(zhì)心系是慣性系，功能定理和機(jī)械能守恒定律都能適用。,2.質(zhì)心參照系,取質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的參考系稱為質(zhì)心參考系或質(zhì)心系。,即使討論非孤立體系的運(yùn)動(dòng)，采用質(zhì)心系也是方便的，可以證明，當(dāng)質(zhì)心系為非慣性參考系時(shí)，功能定理和機(jī)械能守恒定律也仍然正確。（這是因?yàn)樵谫|(zhì)心參照系中，作用在各質(zhì)點(diǎn)上的慣性力所做的總功為零。）,（三）典型題解,例5.1 如圖，求當(dāng)人從小車的一端走到另一端時(shí)，小車相對(duì)與地面移動(dòng)的距離

29、。,解：,,,,,,M,m,R,O,解：,解：,例5.4 一輪船質(zhì)量為 M，以速度 V0行駛，船上一人以相對(duì)輪船的速度v?向前投擲一質(zhì)量m的球。問(wèn)需做功多少（圖a）？若向后投擲情況又如何（圖b）？,解1：,向前拋：,向后拋：,成對(duì)相互作用例所做的總功與參照系無(wú)關(guān)。,解2：,不管向前或先后拋：,六. 角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律,（一）基本知識(shí),,1．力矩,質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為：,2．質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,3．質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守

30、恒定律,——質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒,角動(dòng)量守恒，動(dòng)量未必守恒,4．質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律,——質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒,內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量,（二）典型題解,解：,例6.2 如圖所示，質(zhì)量為 m的小球 B放在光滑的水平槽內(nèi)，現(xiàn)以一長(zhǎng)為 l的細(xì)繩連接另一質(zhì)量為m的小球A，開始時(shí)細(xì)繩處于松弛狀態(tài), A與B相距為l/2。球A以初速度v0在光滑的水平地面上向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到圖示某一位置時(shí)細(xì)繩被拉緊，試求B球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度vB的大小。,,,

31、,,,,l/2,,,,,l,B,A,A,,,,300,解：,機(jī)械能守恒:,,,,角動(dòng)量定理：,（1）,解：,對(duì)小球1：,同理對(duì)小球2：,,.,,,,,,.,,,,,,,,,,,初速度的方向與水平線的夾角：,得任意 t 時(shí)刻球2的位置坐標(biāo)：,球2脫離細(xì)桿時(shí)，,,解：（1）,螺旋環(huán)的角動(dòng)量：,角動(dòng)量守恒：,（2）根據(jù)角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律,解得：,另解：（1）,（2）,七. 剛體的平衡,（一）基本知識(shí),1.剛體平衡條件,1）物體受力的

32、矢量和為零：,2）對(duì)矩心的合力矩為零,2.剛體平衡的穩(wěn)定性,滿足平衡條件的剛體，若受到擾動(dòng)，便離開平衡位置。若它會(huì)自動(dòng)回到平衡位置，則稱為穩(wěn)定平衡；若它會(huì)更遠(yuǎn)離平衡位置，則稱為不穩(wěn)定平衡；若平衡位置的周圍仍是平衡位置，則稱為隨遇平衡。,（二）典型題解,例7.1 勻質(zhì)桿OA重P1，長(zhǎng)為l1，能在豎直平面內(nèi)繞固定鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)，此桿的A端用鉸鏈連另一重為P2、長(zhǎng)為l2的均勻桿AB，在AB桿的B端加一水平力F。求平衡時(shí)此兩桿與水平線所成的角度?與

33、?的大小，以及OA與AB間的作用力。,解：,以AB為研究對(duì)象，有,（1）,以O(shè)A+AB為研究對(duì)象，有,以AB為研究對(duì)象，其所受的合力為零，因此,（2）,N 的方向與水平線的夾角?滿足：,,解：,設(shè)任一小突起Ai對(duì)其的壓力為Pi，則,（i=2 … 6）,考慮薄片A6B6，根據(jù)力矩平衡條件可得,例7.3 用20塊質(zhì)量均勻分布的相同光滑積木塊，在光滑水平面上一塊疊一塊地搭成單孔橋，如圖所示。已知每一積木塊的長(zhǎng)度為l，橫截面是邊長(zhǎng)為h＝l/4

34、的正方形。要求此橋具有最大跨度（即橋孔底寬）。試計(jì)算跨度與橋孔高度的比值。,解：,例7.4 有一半徑為R的圓柱A，靜止在水平地面上，并與豎直墻面相接觸?，F(xiàn)有另一質(zhì)量與A相同，半徑為r的較細(xì)圓柱B，用手扶著圓柱A，將B放在A的上面，并使之與墻面相接觸，如圖所示，然后放手。己知圓柱A與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20，兩圓柱之間的靜摩擦系數(shù)為0.30。若放手后，兩圓柱體能保持圖示的平衡，問(wèn)圓柱B與墻面間的靜摩擦系數(shù)和圓柱B的半徑的值各應(yīng)滿足什么條

35、件？,,,,,,,B,A,r,R,,對(duì)A球：,對(duì)B球：,解：,聯(lián)立（1）~（6）解得：,（1）（2）（3）,（4）（5）（6）,圓柱B與墻面的接觸點(diǎn)不發(fā)生滑動(dòng)：,圓柱A在地面上不發(fā)生滑動(dòng)：,兩圓柱的接觸點(diǎn)不發(fā)生滑動(dòng)：,綜合上述結(jié)果，可得到r滿足的條件：,八. 萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng),（一）基本知識(shí),1.開普勒三定律,第一定律：行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓，太陽(yáng)在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。,第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等

36、的面積：,第三定律：各行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期平方與軌道半長(zhǎng)軸立方之比值相等：,2.萬(wàn)有引力與引力勢(shì)能,2.1 萬(wàn)有引力,2.2 引力勢(shì)能,開普勒定律 角動(dòng)量守恒 機(jī)械能守恒,3.解題技巧,（二）典型題解,,,,,,解：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?r,?S,r,例8.2 地球和太陽(yáng)的質(zhì)量分別為m和M ，地球繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，軌道的半長(zhǎng)軸為a，半短軸為b ，如圖所示。試求地球在橢圓頂點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小及軌跡在A、

37、B、C 三點(diǎn)的曲率半徑。,,,,,M,m,A,C,O,b,a,,,A,解：,A、B兩點(diǎn)：,A、C兩點(diǎn)：,例8.3 質(zhì)量為M的宇航站和對(duì)接上的質(zhì)量為m的飛船沿圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)著，其軌道半徑是地球半徑的n倍（n＝1.25）。某一瞬時(shí)，飛船從宇航站沿原運(yùn)動(dòng)方向射出后沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其最遠(yuǎn)點(diǎn)到地心的距離為8nR，求質(zhì)量m/M為何值時(shí)，飛船繞地球運(yùn)行一周后正好與宇航站相遇？,解：,M+m：,m：,,（1）,解：,設(shè)地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)，則,（

38、2）若M＝MS，則,九.簡(jiǎn)諧振動(dòng),（一）基本知識(shí),1．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本概念,1.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義,1.2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)動(dòng)方程：,速度方程：,加速度方程：,其中：,1.3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量,周期和頻率：,位相與初相：,t 時(shí)刻的位相: ?t+?,初相: ?,振幅：,A,位相是描述物體振動(dòng)狀態(tài)的物理量,周期和頻率：由振動(dòng)系統(tǒng)的固有性質(zhì)決定：,振幅和初相：由初始條件決定：,1.4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示,振幅：旋轉(zhuǎn)矢量的模A圓頻率

39、：旋轉(zhuǎn)矢量的角速度?位相：旋轉(zhuǎn)矢量與Ox軸的夾角?t+?,2．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判別,2.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判據(jù),2.2 兩種常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng),1）彈簧振子：,2）單擺：,3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量,,諧振子的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間而變化，振動(dòng)過(guò)程中兩者相互轉(zhuǎn)換，但系統(tǒng)的總能保持不變。諧振子系統(tǒng)是一個(gè)封閉保守系統(tǒng)。,4.1 同頻率同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,,4．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,2）合振動(dòng)的振幅,1）兩個(gè)同頻率同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合振動(dòng)為與分振動(dòng)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,

40、鏈接,4.2 同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：形成拍,鏈接,4.3 相互垂直的同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：橢圓軌道,鏈接,4.4 相互垂直的同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：李薩如圖,（二）典型題解,解：,（1）,（2）,解：,平衡位置：,離開平衡位置x：,因此木板的質(zhì)心作簡(jiǎn)諧轉(zhuǎn)動(dòng)。,解：,兩球相對(duì)于質(zhì)心的位移：,在坐標(biāo)系Ox中，任意t時(shí)刻質(zhì)心的位置坐標(biāo)：,由此可得在坐標(biāo)系Ox中，任意t時(shí)刻A、B球的位置坐標(biāo)：,解：,第一階段：自燒斷輕線至砝碼1脫離