第7講 命題及充分與必要條件

1、1第一章常用邏輯用語知識點網(wǎng)絡(luò)第1講命題、充分條件與必要條件命題、充分條件與必要條件考點考點1：命題：命題1.定義：一般地，我們把用語言、符號或式子語言、符號或式子表達的，可以判斷真假真假的語句叫做命題.（1）命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成.命題通常用小寫英文字母表示，如pqrmn等.（2）命題有真假之分，正確的命題正確的命題叫做真命題，錯誤的命題錯誤的命題叫做假命題.數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等都是真命題（3）命題“”的真假判定方式：①若要

2、判斷命題“”是一個真命題，需要嚴格的邏輯推理；有時在推導(dǎo)時加上語氣詞“一定”能幫助判斷。如：一定推出.②若要判斷命題“”是一個假命題，只需要找到一個反例即可找到一個反例即可.注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命題.例1已知命題命題則下列命題中為真命題的是:（）:pxR??23xx?:qxR??321xx??ABCDpq?pq??pq??pq???例2.下列命題中的假命題是A.lg0xRx???B.tan1xRx???C.30xR

3、x???D.20xxR???【解析】對于C選項x＝1時，??10x?2=，故選C變式變式1.下列命題是真命題的為A若11xy?則xy?B若21x?則1x?C若xy?則xy?D若xy?則22xy?解析由11xy?得xy?而由21x?得1x??由xy?xy不一定有意義而xy?得不到22xy?故選A.3(3)逆命題：若x、y全為零，則x2＋y2＝0，為真命題否命題：若x2＋y2≠0，則x、y不全為零，為真命題逆否命題：若x、y不全為零，則x2

4、＋y2≠0，為真命題例5.“△ABC中若∠C=90則∠A.∠B都是銳角”的否命題為:_______________，否定形式是_____________解：否定形式：△ABC中若∠C=90則∠A.∠B不都是銳角”否命題：△ABC中若∠C90則∠A.∠B不都是銳角”?例3.下列四個命題中屬于真命題的是________，①“若xy=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；②“兩個全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2xq=0有實根”

5、的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆否命題。解：①顯然正確；②不正確；③不正確，因△=14q未必大于0；④不對。變式變式2.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的逆命題是_________.解：如果兩條直線平行，那么它們同時與另一條直線垂直。例6.已知p：012???mxx有兩個不等的負根，q：01)2(442????xmx無實根若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍分析：由p或q為真，知p、q必有其一為真，由p且q

6、為假，知p、q必有一個為假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命題p及命題q為真的條件，再分類討論解：p：012???mxx有兩個不等的負根??????????????200421mmmq：01)2(442????xmx無實根?31016)2(1622????????mm因為p或q為真，p且q為假，所以p與q的真值相反(ⅰ)當p真且q假時，有????????3312mmmm且；(ⅱ)當p假且q真時，有?????????213

7、12mmm綜合，得m的取值范圍是21??mm或3?m例7.命題“存在，使得”的否定是xR?2250xx???變式變式3命題“存在0x?R，02x?0”的否定是A.不存在0x?R02x0B.存在0x?R02x?0C.對任意的x?R2x?0D.對任意的x?R2x0解析：由題否定即“不存在Rx?0，使020?x”，故選擇D。變式變式4.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的