第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件有答案

1、1第二節(jié)第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【考綱下載考綱下載】1理解命題的概念2了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系3理解必要條件、充分條件與充要條件的含義1命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為

2、逆否命題，它們有相同的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件與必要條件(1)若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(2)若p?q，則p與q互為充要條件(3)若p?q，且q?p，則p是q的既不充分也不必要條件1一個命題的否命題與這個命題的否定是同一個命題嗎？提示：不是，一個命題的否命題是既否定該命題的條件，又否定該命題的結(jié)論，而這個命題的否定僅是否定它的結(jié)論2“p是q的充分不必要條件”與“p的一個

3、充分不必要條件是q”兩者的說法相同嗎？提示：兩者說法不相同“p的一個充分不必要條件是q”等價于“q是p的充分不必3考點一四種命題的關(guān)系[例1](1)命題“若x＞1，則x＞0”的否命題是()A若x＞1，則x≤0B若x≤1，則x＞0C若x≤1，則x≤0D若x＜1，則x＜0(2)命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶

4、數(shù)D若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)[自主解答](1)因為“x＞1”的否定為“x≤1”，“x＞0”的否定為“x≤0”，所以命題“若x＞1，則x＞0”的否命題為：“若x≤1，則x≤0”(2)由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”[答案](1)C(2)C【互動探究互動探究】試寫出本例(2)中命題的逆命題和否命題，

5、并判斷其真假性解：逆命題：若x＋y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)是假命題否命題：若x，y不都是偶數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)是假命題【方法規(guī)律方法規(guī)律】判斷四種命題間關(guān)系的方法(1)由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件與結(jié)論同時否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時進行否定即得逆否命題(2)原命題和逆否命題、逆命題和否命題有相同的真假性，解題時注意靈活應(yīng)用1命題p：“若a≥b，則a＋b＞2012且