碩士《高等代數(shù)》考研大綱

1、碩士碩士《高等代數(shù)高等代數(shù)》考研大綱考研大綱課程名稱：高等代數(shù)科目代碼：865適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)參考書目：《高等代數(shù)》第三版，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，高等教育出版社一、一、課程基本要求課程基本要求（一）多項(xiàng)式1理解一元多項(xiàng)式和整除的概念；2掌握最大多項(xiàng)式概念、因式分解定理以及重因式概念；3掌握多項(xiàng)式函數(shù)概念和復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；（二）行列式1理解排列、和n階行列式的概念

2、；2掌握行列式的性質(zhì)以及計(jì)算方法；3掌握克萊姆法則和Laplace展開定理。（三）線性方程組1了解解方程組的消元法和n維向量空間的概念；2重點(diǎn)掌握線性相關(guān)性的概念以及矩陣的秩；3掌握線性方程組有解的判定方法以及解的結(jié)構(gòu)；（四）矩陣1掌握矩陣的概念和運(yùn)算；2掌握矩陣乘積的行列式與秩；3重點(diǎn)掌握矩陣的逆；4了解矩陣的分塊；5掌握初等矩陣的概念及其應(yīng)用；（五）二次型1理解二次型的概念及矩陣表示；2掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)型和唯一性；3掌握正定二次型的

3、概念及判定方法。（六）線性空間1掌握線性空間的定義及性質(zhì)；2理解維數(shù)、基及坐標(biāo)的概念；3掌握基變換與坐標(biāo)變換；4掌握線性子空間的交與和運(yùn)算及性質(zhì)；5了解線性空間的同構(gòu)。（七）線性變換1理解線性變換的定義及運(yùn)算；2掌握線性變換的矩陣表示；3重點(diǎn)掌握特征值與特征向量的概念及計(jì)算方法；4掌握線性變換的相似性及化矩陣為標(biāo)準(zhǔn)型；（八）歐幾理得空間1理解歐幾理得空間的定義及性質(zhì)；2掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念；3重點(diǎn)掌握正交變換的概念及性質(zhì)；4重點(diǎn)掌握對(duì)稱