《高等代數(shù)》考研大綱

1、1《高等代數(shù)》科目考試大綱《高等代數(shù)》考試大綱適用于報(bào)考渤海大學(xué)數(shù)學(xué)各專業(yè)的考生參加碩士研究生入學(xué)考試。一、基本要求一、基本要求要求考生全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數(shù)的基本思想和基本方法。要求考生具有較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。二、考試范圍二、考試范圍（一）多項(xiàng)式（一）多項(xiàng)式1多項(xiàng)式的帶余除法及整除性、最大公因式、互素多項(xiàng)式；2不可約多項(xiàng)式、因

2、式分解唯一性定理、重因式、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定；3多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根、代數(shù)基本定理、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法。（二）行列式（二）行列式1行列式的定義及性質(zhì)，行列式的子式、余子式及代數(shù)余子式；2行列式按一行、列的展開定理、Cramer法則、行列式乘法定理、Vermonde行列式；3運(yùn)用行列式的性質(zhì)及展開定理等計(jì)算行列式。（三）線性方程組（三）線性方程組1Gauss消元法與初等變換；2向量組的線

3、性相關(guān)性、向量組的秩與極大線性無關(guān)組、矩陣的秩；31線性變換的定義、性質(zhì)與運(yùn)算，線性變換的矩陣表示，矩陣的相似、同一個(gè)線性變換關(guān)于不同基的矩陣之間的關(guān)系；2矩陣的特征多項(xiàng)式及其性質(zhì)、線性變換及其矩陣的特征值和特征向量的概念和計(jì)算、特征子空間、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)；3線性變換的不變子空間、核、值域的概念、關(guān)系及計(jì)算；4HamiltonCaylay定理、矩陣可相似對(duì)角化的條件與方法、線性變換矩陣的化簡(jiǎn)。（八）λ（八）λ矩陣矩陣