2019年福州大學(xué)考研高等代數(shù)考試大綱

1、福州大學(xué)2019年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱一、考試科目名稱(chēng):高等代數(shù)二、招生學(xué)院和專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)（軟件）學(xué)院（數(shù)學(xué)）基本內(nèi)容(可續(xù)頁(yè)):1.行列式：排列、行列式定義、性質(zhì)和計(jì)算、按行展開(kāi)和拉普拉斯展開(kāi)定理、克萊姆法則.2矩陣：矩陣的運(yùn)算、初等變換，秩，矩陣乘積的行列式與秩、矩陣的逆。分塊矩陣與運(yùn)算、初等矩陣，求逆矩陣。3線(xiàn)性方程組：n維向量空間、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性及其基本性質(zhì)、極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、秩。線(xiàn)性方程組有解的判別

2、定理，解的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系、解空間、求解的方法。4二次型：二次型的概念和矩陣表示、標(biāo)準(zhǔn)形概念及求法，正定二次型概念及判定。5多項(xiàng)式理論：一元多項(xiàng)式環(huán)、帶余除法、整除、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法，互素的充要條件，不可約多項(xiàng)式、因式分解的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)分解式、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)、根、重根；復(fù)(實(shí))系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；代數(shù)基本定理；有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根、艾森斯坦因判別法。6線(xiàn)性空間：映射、線(xiàn)性空間及其基本性質(zhì)、基和維數(shù)、坐標(biāo)?；儞Q公式，過(guò)渡矩陣

3、和坐標(biāo)變換、線(xiàn)性子空間的交與和、維數(shù)公式、直和的充要條件。線(xiàn)性空間的同構(gòu)。7線(xiàn)性變換：線(xiàn)性變換的定義、運(yùn)算、逆變換、多項(xiàng)式和矩陣；矩陣的相似、特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量的計(jì)算、特征子空間。矩陣可對(duì)角化的充要條件、線(xiàn)性變換的值域與核、秩與零度、不變子空間、直和分解、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。8歐幾里得空間：歐氏空間的概念、范數(shù)、柯西不等式、三角不等式、夾角、正交等概念、度量矩陣，標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schit正交化、正交矩陣、矩陣的合同，歐氏空間的同構(gòu)，正交

4、變換，正交補(bǔ)、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化，向量到子空間的距離，最小二乘法。9λ—矩陣：λ—矩陣的概念、在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子、行列因子、初等因子及其關(guān)系、矩陣相似的充要條件，若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)。參考書(shū)目(須與專(zhuān)業(yè)目錄一致)(包括作者、書(shū)目、出版社、出版時(shí)間、版次)：1教材：《高等代數(shù)》2010年第三版，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，王萼芳、石生明修訂，高等教育出版社2參考書(shū)①《高等代數(shù)》第四版，張禾瑞編②《高等代數(shù)習(xí)題解》修訂版，揚(yáng)子胥，山東科學(xué)