弧度制學(xué)案2

1、1.1.2弧度制（1）一、課題：弧度制（1）二、教學(xué)目標(biāo)：1.理解弧度制的意義；2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式（為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，為圓半徑）。||lr??l?r三、教學(xué)重、難點(diǎn)：弧度與角度之間的換算。四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：初中時(shí)所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？1?（初中時(shí)把一個(gè)周角的記為）13601?（二）新課講解：1弧度角的定義：規(guī)定：我們把長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記此角為1ra

2、d練習(xí)：圓的半徑為，圓弧長(zhǎng)為、、的弧所對(duì)的圓心角分別為多少？r2r3r2r說(shuō)明：一個(gè)角的弧度由該角的大小來(lái)確定，與求比值時(shí)所取的圓的半徑大小無(wú)關(guān)。思考：什么弧度角？一個(gè)周角的弧度是多少？一個(gè)平角、直角的弧度分別又是多少？?2弧度的推廣及角的弧度數(shù)的計(jì)算：規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；角的弧度數(shù)?的絕對(duì)值是，（其中是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長(zhǎng)，是圓的半徑）。rl?||?l?r說(shuō)明：我們用弧度制表示角的時(shí)候

3、，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫一實(shí)數(shù)表示角的rad度量。例如：當(dāng)弧長(zhǎng)且所對(duì)的圓心角表示負(fù)角時(shí)，這個(gè)圓心角的弧度數(shù)是4lr??4||4lrrr??????????3角度與弧度的換算3602???rad180???radrad1=1801???0.01745?radrad?)180(?5718???4例題分析：例1把化成弧度3067?解：因?yàn)?，所?730??67.5??3671567.51808rad????????rad例2把化成度。35

4、?rad解：35?rad31801085?????例3用弧度制分別表示軸線角、象限角的集合。（1）終邊落在軸的非正、非負(fù)半軸，軸的非正、非負(fù)半軸的角的集合。xy（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：（1）終邊落在軸的非正半軸的角的集合為；x??|2kkZ???????非負(fù)半軸的角的集合為；??|2kkZ?????終邊落在軸的非正半軸的角的集合為；y3|22kkZ?????????????非負(fù)半軸的角的集合為；|22kkZ?????

5、????????所以，終邊落在軸上的角的集合為；落在軸上的為x??|kkZ?????y|2kkZ?????????????（2）第一象限角為；第二象限角為；222kkkZ??????????????222kkkZ????????????????第三象限角為；第四象限角為3222kkkZ????????????????32222kkkZ????????????????例4將下列各角化為的形式，并判斷其所在象限。2(02)kkZ??????

6、??（1）；（2）；（3）193?315??1485??解：（1），所以，此角為第一象限角；19632333??????????（2），所以此角為第一象限角；73152(1)2444????????????????（3），所以此角為第四象限角33714851044??????????5一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表：03045609012013515018027036006?4?3?2?32?43?65??23??2五、課堂練習(xí)：六、