三角函數(shù)題“正解”后的反思

1、1說明說明：此文是課題研究方案中計(jì)劃要寫的論文之一，現(xiàn)已發(fā)表在浙江師范大學(xué)主辦的《中學(xué)教研》（數(shù)學(xué)）2010年第9期上。本文以三角函數(shù)一章的題目為例，引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行解題后的反思，同時(shí)為如何培養(yǎng)學(xué)生批判性思維做了一個(gè)很好的示范。三角函數(shù)題三角函數(shù)題“正確解法正確解法”后的反思后的反思江蘇省睢寧縣城北中學(xué)（江蘇省睢寧縣城北中學(xué)（221200）武瑞雪）武瑞雪(電話：電話：15852133202Email:wrx.2010@)“數(shù)學(xué)題的解后反

2、思數(shù)學(xué)題的解后反思”是指在解決了數(shù)學(xué)問題之后，不是解完是指在解決了數(shù)學(xué)問題之后，不是解完了事，而是對(duì)題目條件的再思考、再分析，從中發(fā)現(xiàn)不足甚至錯(cuò)誤，了事，而是對(duì)題目條件的再思考、再分析，從中發(fā)現(xiàn)不足甚至錯(cuò)誤，或歸納解題規(guī)律。數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：或歸納解題規(guī)律。數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：“沒有任何一道題是可以沒有任何一道題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做，經(jīng)過充分的探討，總會(huì)有解決得十全十美的，總剩下些工作要做，經(jīng)過充分的探討，總會(huì)有點(diǎn)

3、滴發(fā)現(xiàn)，總能改進(jìn)這個(gè)解答，而且在任何情況下，我們總能提高點(diǎn)滴發(fā)現(xiàn)，總能改進(jìn)這個(gè)解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對(duì)這個(gè)解答的理解水平自己對(duì)這個(gè)解答的理解水平”。這里所說的剩下些工作，就是解題后。這里所說的剩下些工作，就是解題后的反思。本文以三角函數(shù)一章的題目為例，從以下幾個(gè)方面闡述如的反思。本文以三角函數(shù)一章的題目為例，從以下幾個(gè)方面闡述如何進(jìn)行解題后的反思。何進(jìn)行解題后的反思。一、反思解法好壞一、反思解法好壞解完一道題后，通過反

4、思解法，可加深對(duì)題目條件的本質(zhì)的領(lǐng)悟，有利于培養(yǎng)思維的深刻性，提高解題能力和解題速度。例⒈已知兩點(diǎn)A（cos80??sin80??B(cos20??sin20??求A、B兩點(diǎn)間的距離。解：由兩點(diǎn)間的距離公式得AB=3=00010cos40sin40cos2=110cos80sin00?反思反思：⑴題目中既有正弦，又有正切，常用方法是“切”化“弦”。⑵在化簡中出現(xiàn)了sin100cos100應(yīng)考慮用asin??bcos?=3sin(????

5、來進(jìn)行化簡。22ba?經(jīng)過如此反思，學(xué)生就可掌握此類題的實(shí)質(zhì)，以后再遇到“改頭換面”的題，就可熟練解決了。如求:⑴sin400(tan100?)⑵.3000010cos1)10tan31(80sin50sin2???(答案：⑴??，⑵??三、反思有無多解（一題多解）三、反思有無多解（一題多解）很多題目有多種解法，解完一道題后，應(yīng)反思是否還有另法，以求最簡捷的解法，使思維向更高層次發(fā)展，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和靈活性。例⒊求函數(shù)f(??=的最大