平面向量公式

1、設a=（x，y），b=(x，y)。1、向量的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。ABBC=AC。ab=(xx，yy)。a0=0a=a。向量加法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)。2、向量的減法如果a、b是互為相反的向量，那么a=b，b=a，ab=0.0的反向量為0ABAC=CB.即“共同起點，指向被減”a=(xy)b=(xy)則ab=(xxyy).4、數(shù)乘向量實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，

2、且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。當λ＞0時，λa與a同方向；當λ＜0時，λa與a反方向；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）

3、或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律結(jié)合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λμ)a=λaμa.數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(ab)=λaλb.數(shù)乘向量的消去律：①如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。3、向量的的數(shù)量積定義：已知兩個非零向量ab。作OA=aOB=b則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a

4、b〉并規(guī)定0≤〈ab〉≤π定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線，則向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。若P1（x1y1)，P2(x2y2)，P(xy)，則有OP=(OP1λOP2)(1λ)；（定比分點向量公式）x=(x1λx2)(1λ)y=(y1λy2)(1λ)。（定比分點坐標公式）我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式三點共線定理若OC=λOAμOB且λμ